珠子绕空心圆环的动力学过程研究

蓝应莲 杨柳 李文博 高婧 吴世宝

摘 要：本文对“珠子动力学”问题进行探究，建立了小球运动过程理论模型，基于点的合成运动、动量矩守恒和动能定理，推导速度和加速度的变化规律，并结合数值模拟分析相关参数对速度和加速度变化趋势的影响。数值分析结果表明，圆环的半径对小球运动的速度影响较大，对加速度影响较小;小球的直径对小球运动的速度和加速度几乎没有影响。

关键词：点的合成运动;动量矩守恒;动能定理;数值模拟

中图分类号：O313.7  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2021）12-0005-05

动力学问题一直以来都是理论力学问题的一个重要分支，在许多工程领域都有非常广泛的应用，这其中也包含许多经典的动力学问题，“珠子動力学”[1]便是其中之一。所谓“珠子动力学”，指的是让一个圆环绕着垂直于其直径的轴旋转，在圆环内放置一个小球，当圆环旋转时，探究圆环内小球的相关动力学参数与相关因素的影响。这一现象的核心在于让圆环绕着垂直于直径的轴旋转，并研究此过程中圆环内小球的运动可能受哪些因素影响[2]。本文对“珠子动力学”所阐述的现象进行了理论分析和数值模拟。

1 理论模型

1.1 模型假设

通过对“珠子动力学”背景的分析，对圆环的形状、圆环在空间中的放置方式和旋转方式、小球的动力学过程有如下解释：

（1）关于圆环的形状。假定涉及的圆环是指具有一定大小内径和壁厚的空心圆管，该圆管的内径与要放置进去的小球的外径大小相同，且可以使小球在圆环中自由地运动。……