基于水深数据约束下的声呐图像海底地形恢复方法分析

齐晓迪

（交通运输部北海航海保障中心天津海事测绘中心，天津 300222）

1 海底地形测量技术发展及现状

海底地形可以有效地反映出海底地下板块运动、海床起伏变化、海底历史沉积底层情况等重要数据，海底地形测量对海洋勘探、环境监测以及各类海事工程等具有重要的作用及意义。海底地形测量的核心内容是绘制海底地形的三维坐标，并进行目标位置、深度、水位以及方位等重要信息的记录。在海洋探测及海底地形测量技术的不断发展中，测量技术及方式由人工测量转变为自动测量，由单波束转变为多波束，由船舶基座测量转变为立体测量[1]。

以前的地形测量主要是通过测深杆或测深锤实施，而当前海底地形测量所使用的技术主要源自二战中的超声波单波束回声测深技术（SBS），该装置所产生的声波通过换能器的作用可获得海洋的水深数据及海底地形的变化情况[2]。随着科技的发展，20世纪70年代出现了通过换能器阵列构成的多波束回声测深技术（MBS）[3]。MBS单次可以在航迹正交的扇面区域中发射上百条光束，相较于SBS技术的每次只能发生单一光束而言，MBS无疑是技术里程碑式的突破[4]。

在实际的海底地形测量工作中，船舶基座测量技术一度成为主要的测量方法。随着侧扫声呐（SSS）技术的出现，使测量技术发生了重大的改变。SSS的作用是对海底结构或物体的探测，通过装置中的换能器对目标区域发射脉冲，将收集到的信息进行数字化处理便可以得到海底地形图像。通过SSS探测所获得的高质量图像能够轻易地识别海底是否有物体以及辨别物体的材料类型[5]。SSS有6×103～12×103个扫描波点，扫描的分辨率是MBS的20～60倍，能够形成清晰的海底地形图像。但SSS也具有一定缺陷，如不具备高程信息、无法显示地形的起伏变化。为了弥补SSS技术的缺陷，衍生出了阴影恢复形状演算法（Shape From Shading,SFS）的地形恢复技术。该方法的主要原理是根据SSS所探测到的海底几何图像中扫描到的目标波面信息及所获得图像的灰度信息中的阴影从而恢复地形的三维信息。SFS能够对整片区域中各个像素点所对照的地形实行反演计算，所构建的模型可以精确地反映出地形中的细节特征[6]。虽然现阶段SFS技术只能获取海底地形的相对图像、海底特征以及变化情况，无法获取海底的绝对地形，但SFS技术的出现还是为海底地形测量中高分辨率声呐图像的获取指出了新的方向[7]。文章在SFS算法的基础上，提出利用稀疏测深数据为约束通过图像、明暗变化为途径的新地形恢复方式。

2 海底地形恢复流程

2.1 SFS计算

通过SFS装置中换能器所发出的声波在触及海底面层后会发生反射，由于装置中声波发送及接收均是通过换能器实现，因此装置只能接收到通过原路径返回的声波，即符合朗伯余弦定律。声波的反射强度是基于射出声波强度A、海底表层反射率ρ以及海底地形的影响程度得出，因此可得

式中：E为声波的归一化强度或所获取的声呐图像的亮度值；(x,y)为所获取的像素点坐标；F为海底表层反射函数；p、q为海底地形中不同坐标方向的梯度值；θi为声波射出方向L(11,12,13)与海底表层i点平面法向量N(p，q，-1)所构成的夹角。

在公式中p、q能够反馈出海底地形的变化情况，通过计算p、q便可以获取海底实际形状的反演计算。在该次计算中将使用具有较高抗噪性的最小化法进行公式的计算，并在其中添加方程的可积性约束条件，将其转化成泛函极值求解方程：

通过求解泛函取得极大或极小值将其变化为

式中：px、py、pxx、pyy为p值在不同坐标方向的各阶导数值；Z为海底地形的相对起伏状态；u为比例系数值；δp、δq、δZ为数值进行迭代后的p、q、Z变化量。在进行迭代后便可获得符合精度的p、q、Z数据以及海底地形的变化情况。

2.2 回波数据分析计算

通过公式（1）获得声波强度A、海底表层反射率ρ后，可对反射强度I进行数据的反演处理。根据声波从换能器发射到接收的过程中，声波的能级将产生明显的变化，如图1所示。

图1 声波的能级从发射到接收的变化情况

声波的发生初始能级SL在穿过海水后会产生传播损失TL，当声波抵达海底表面后受到地质、地形地貌以及海底混响影响场因素的影响，将产生不同程度的BSt、BSr、RL衰减值。除了上述的传播损失，声波的剩余能级I在返回的途中还将再次出现衰减TL，然后装置才能接收到能级EL。由于指向性指数DI、噪声级NL对于声波的传播影响可以忽略，因此声波强度A以及剩余能级I可以表示为

式中：AE为波束覆盖面积；R为波束传播距离；α为海水介质对于波束的衰减因子；BSt为海底底质对波束所产生的衰减；BSr为海底地质地貌对波束所产生的衰减；c为波束的传播速度；τ为波束的脉冲信号的采样长度；ψT、ψR、β分别为波束的发射、接收宽度以及波束角数值。

若测量区域海底底质没有差异，其所产生衰减则相同，并且海底底质所引起的衰减将与地形坡度有直接联系。SSS中声波的发生初始能级SL一致，则可获得TL、RL、BS0，可见射出声波强度A与其传播的距离没有联系，而在同等强度下的入射声波则能够符合公式（1）。声波的最终接收能级EL则可以通过装置换能器直接接收，或是通过所获得的声呐图像灰度与声强转换获取，通过公式（5）可计算出I。

为了便于计算，文章对A、I进行归一化，其k可以表示为

2.3 反演校正

通过上述分析可以发现，使用最小化法对声呐图像进行反演分析只能获取海底的相对地形信息，并不能获取绝对地形信息，而通过实际水深的约束便可得到海底地形的实际变化情况。水深数据中含有不同频段的海底地形数据，通过对此数据进行分析可将其中的高低频段进行剥离，高频段能够体现出地形的细节特征，低频段则反映了海底地形的变化情况。根据反演理论的定义，进行水深数据的反演只能得到高频段信息的变化情况，其模型可以表达为

式中：DH为水深数据的高频段；f为构建的约束模型；Z为反演计算的结果；D0H为常数项；ki为系数项；m为模型的阶数。

通过对水深数据中的低频段DL插值，能够获得任意目标点p的低频段DpL数据。通过公式（6）进行目标点p的反演结果Zp约束，可以得到高频地形数据DpH，则p的绝对地形可以表示为

2.4 结果的精度评估

对上述计算结果，需要通过内符合检验以及外符合检验进行评估。内符合检验是通过所获取的地形恢复数据及建模的测深数据的差值ΔD，进行内符合精度σ内的评估；外符合检验是通过将恢复地形数据及未参与建模的测深数据差值进行精度的评估。

式中：ΔD为所获取的恢复数据与实际数值之间的差值；σ为中误差值；n为所进行精度评估计算点数。

3 地形恢复方法概述

根据以上海底地形恢复流程分析，基于二维侧扫声呐图像获取高分辨率三维海底地形图形的方法，如图2所示。

图2 海底地形方法

4 研究检验

为了检验该研究成果，通过一水域进行实验分析。目标区域水位为12m，采用侧扫声呐测量以及SBS测深，该海域地形特征无明显的变化，地质较为单一，所获得的测量图像灰度变化仅与海底地形起伏情况具有联系，测量所获得的声呐图像分辨率为0.6m，如图3所示。

图3 实验区域海底地形图

为了对约束和检验反演数据，进行SBS水深的测量：共设置5条40m的侧线，各个测线上的测点相隔0.5m；通过对测深结果进行校正后得到海底数字高程模型（DEM）。由于DEM只能呈现海底地形的综合变化情况，可借助声呐图像对其修复，并对修复后的结果进行评价。海底地形恢复结果的内、外部检验误差数据如表1所示，海底地形恢复结果如图4所示。

表1 海底地形恢复结果的内、外部检验误差数据

图4 海底地形恢复结果

通过对表1及图4进行分析可知，地形恢复结果中的每个像素点均发生了改变，相对于SBS提升了70倍左右，并且恢复地形符合正态分布。从结果可以看出，其内部检验误差中最大为0.05m、中误差为0.02m，外部检验误差中最大为0.18m、中误差为0.11m，能够满足水深低于20m时精度＜0.2m的需求。实验区域水深变化值为6～12m，恢复数据中相对中误差最大值低于1.8%的水深。

除上述分析外，还应对测深数据分辨率与地形恢复精度之间的作用进行验证。通过对测深数据进行航迹方向的抽稀可得到3个测深点，3点之间的间隔分别为5m、10m、20m，将数据进行约束，并根据上文中的方法进行地形的恢复。各个测点海底地形恢复结果的内、外部检验误差数据如表2所示，各个测点声呐图像海底地形恢复结果如图5所示。

根据图5显示，3组声呐图像海底地形恢复结果趋势具有相同性，但随着测点深度的增加，所获得图像的分辨率将逐渐降低。分析原因，主要是由于测点间间隔越大，图像在反映细节方面的能力越差，所创建的约束模型也越不准确，最终导致地形恢复精度的下降。因此，为了确保地形恢复的精度，应设置适当密度的测深点，并将其作为外部约束参考指标。

表2 各个测点海底地形恢复结果的内、外部检验误差数据

图5 各个测点声呐图像海底地形恢复结果

5 结论

通过二维声呐图像进行稀疏外部测深数据恢复进行海底地形的恢复，是目前在海底地形测量工作中的新方向。文章采用的提升恢复分辨率的方法主要是由侧扫声呐图像质量以及测深数据的密度而决定的，通过对侧扫声呐图像质量进行反演试验分析，显示可行性极高，而测深数据的密度则决定约束模型最终获得结果的密度。由此可见，在进行海底地形恢复工作中，应使用高分辨率的侧扫声呐图像及合适的测深密度。