球坐标系中加速度形式的几何求法

李子良

摘要球坐标系中加速度的推导是理论力学教学中的一个难点，然而目前常用的推导方法都过于抽象，不容易被学生理解和掌握。利用极限思想和运动合成与分解的思想通过几何方法同样可以推导出球坐标系的加速度形式，而且该推导过程比已有方法更加直观，易于理解，有利于培养学生的空间想象力，还可用于大学物理和高中物理教学当中。

关键词 极限思想 球坐标 加速度 几何方法

中图分类号：O311文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.22.013

Geometric Solution of Acceleration Form in Spherical Coordinate System

LI Ziliang

（Department of Physics， China University of Mining & Technology， Beijing 100083）

AbstractThe derivation of the particle acceleration in spherical coordinates is a difficult point in the teaching of theoretical mechanics. However， the commonly used derivation methods at present are too abstract to be easily understood and mastered by students. Using the limit thought and the idea of motion synthesis and decomposition， the form of the particle acceleration in spherical coordinates can also be deduced by a geometric method. Moreover， the derivation process is more intuitive and easy to understand than the existing methods， is beneficial to cultivate the spatial imagination of students， and can be introduced into the physics teaching of colleges and high schools.

Keywordslimit thought； spherical coordinates； acceleration； geometric method

球坐标系中加速度的推导是理论力学教学中的难点之一。目前常见的推导方法有坐标变换法，[1，2，3]转动参考系法[4，5，6]和拉格朗日方程法，[7，8]由于后两种方法较为抽象，不易理解，特别最后一种需要一定的分析力学基础，所以部分理论力学教材省略了该推导过程。第一种方法操作起来较为直截了当，但是过于数学，缺乏物理思想，不利于学生对加速度产生原因的理解。本文利用极限思想和运动合成与分解的思想通过几何方法推导出球坐标单位矢量随时间的变化率，进而推导出球坐标系加速度的形式，该方法不仅直观易懂，而且展示了加速度产生的几何图像，培养了学生的空间想象力。该推导方法有望用于大学物理和高中物理教学当中。为了便于理解具体的推导过程，我们先推导出极坐标系中速度和加速度的形式，然后推广到球坐标系中。

1极坐标系中速度和加速度形式

3结束语

本文运用极限思想和运动合成与分解的思想从几何的角度详细推导出了极坐标系和球坐标系中速度和加速度的形式，推导过程比已有方法更直观，易于学生理解和接受，同时提升了学生对加速度产生的理解。……