极射赤面投影坐标系二维间断有限元水动力模型

张庆河，王容基，李文俊，冉国全

(1. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2. 中交第三航务工程勘察设计院有限公司，上海 200032)

随着计算机技术的发展，数值模拟方法在海洋动力环境的研究中得到了越来越广泛的应用．海洋动力如潮流等的模拟，一般通过有限差分法、有限元法和有限体积法等传统空间离散方法，求解浅水方程而实现．近年来，间断有限元(discontinuous Galerkin，DG)方法逐渐受到人们的关注．DG 的基本思想是在多项式空间内寻找近似解，不强制物理量在相邻单元的重合节点上相同，同时根据守恒性采用合适的数值通量实现相邻单元的耦合[1]．DG 方法兼具有限体积法和有限元法的优点，具有高阶精度和局部守恒性，适用多种自适应网格加密算法，同时还具有并行计算效率高的优势[2]．因此，利用间断有限元方法开发新型海洋动力数值模型，成为近年来海洋与海岸动力数值模拟的一个重要方向．目前DG 海洋动力数值模拟方面比较典型的工作有：Dawson 等[3]将DG 方法应用于大范围潮流和风暴潮模拟，源项和对流项采用标准的DG 格式，扩散项则采用降阶处理的局部DG 方法，通过求解球坐标系下的二维浅水方程，模拟了强飓风Ike 作用下的沿海潮波运动，计算结果表明该模型具有较高精度；Kubatko 等[4]建立了具有h-p 自适应的DG 浅水模型，求解沿海复杂水体运动，模拟结果和ADCIRC 有限元模型进行了对比，结果表明DG模拟结果更精确，并且在大规模计算时有更高的并行计算效率；……