基于截断核范数正则化的协方差矩阵估计

李 明，孙国皓，何子述

(1. 电子科技大学信息与通信工程学院，四川成都 611731;2. 四川大学空天科学与工程学院，四川成都 610065)

0 引言

机载雷达为应对地面慢速运动目标检测的调整，通常采用空时自适应处理(Space Time Adaptive Processing,STAP)作为重要手段[1]，而目标距离环(Cell Under Test,CUT)杂波协方差矩阵(Clutter Covariance Matrix,CCM)的估计是机载STAP的关键步骤[2]。在CCM的估计过程中，要求选择无目标的训练样本，且与CUT的杂波信号保持独立同分布。此外，所提供训练样本数量至少要达到空时维度的两倍，以确保高输出信杂噪比(Signal-Clutter-Noise Ratio,SCNR)。而实际应用场景通常为非均匀杂波环境，尤其对于高维度应用，如多脉冲、大阵列，无法提供足够的均匀训练样本。

为了利用有限样本精确估计CCM，学者们提出了许多算法。降维算法[3]和降秩算法[4]可以有效降低用于CCM估计所需样本数量。文献[5]中的直接数据域STAP算法仅需利用目标距离环数据估计CCM，直接回避了训练样本不足的问题。然而，上述这些算法牺牲了系统自由度，会导致STAP性能降低。近年来，学者们根据杂波自身的稀疏性，提出了稀疏恢复(Sparse Recovery,SR)算法，该类算法可在空时域内获得高分辨率。然而，对于绝大多数稀疏恢复算法，如正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)[6],建立信号模型需利用离散化字典，会导致网格点失配问题，从而严重影响算法性能[7]。为了解决网格点失配问题，文献[8]提出的原子范数最小化(Atomic Norm Minimization,ANM)算法，通过利用CCM的块Toeplitz结构特性支持多维范德蒙分解实现连续域信号建模，但是由于秩最小化问题为NP-hard问题，该算法采用核范数对矩阵的秩进行松弛，然而对于STAP处理时的CCM这类具有多维Toeplitz结构的矩阵，核范数松弛无法保证所估计协方差矩阵的低秩特性[9]。……