输出功率真的变大了吗?
——远距离输电用户端功率问题的探讨

唐建勋

(无锡市辅仁高级中学,江苏 无锡214123)

1 课堂疑点凸现

笔者在“远距离输电”这一节的教学中,应用了以下一道例题:如图1所示,理想变压器为降压变压器,原线圈通过灯泡L1与正弦式交变电流相连,副线圈通过导线与两个相同的灯泡L2和L3相连,开始时开关S处于断开状态.当S闭合后,所有灯泡都能发光.下列说法中正确的是

图1

(A) 灯泡L1和L2中的电流有效值可能相等.

(B) 灯泡L2两端的电压变小.

(C) 灯泡L1变亮,灯泡L2的亮度不变.

(D) 变压器原线圈的输入功率不变.

该题参考解析如下.答案选(A)、(B).因为降压变压器n1>n2,根据I1n1=I2n2可知I1

2 问题定量讨论

设交流电源电动势为E,灯泡L1电阻为R0,根据欧姆定律可得原线圈电压

U1=E-I1R0.

(1)

设原副线圈匝数比n1∶n2=k,可得副线圈电压

(2)

(3)

(4)

将(2)式代入(4)式得

(5)

所以副线圈输出功率

(6)

(7)

图2

可进一步作副线圈输出功率P与负载电阻R的P-R图像,如图2所示.由上述讨论的结果可知,副线圈的输出功率并非会出现一个单一的变化趋势,而是呈现出如图2所示的复杂变化.接下来展开如下讨论.

经过讨论我们不难发现,原线圈的输入功率随灯泡L3的阻值变化的变化趋势要视灯泡L3的阻值大小而定,可能会出现输出功率不变的情形,课堂例题中的(D)选项在情况3的条件下就有可能是成立的.

3 结论运用迁移

我们同样可以把上述结论放在远距离输电问题中进行审视.远距离输电电路如图3所示,由(5)式可知,当用户端负载增加、电阻变小时,用户端电压U4变小(这也正是在夏天用电高峰时段会出……