例谈两类函数最值问题的解法

冯泽会

函数最值问题在高中数学中比较常见，侧重于考查函数的解析式、定义域、图象、性质等，此类问题一般综合性较强，对同学们的直观想象和抽象思维能力的要求较高.下面结合实例，重点谈一谈二次函数、导函数最值问题的解法.

一、二次函数最值问题

一般地，二次函数最值问题的难度不大，在解题时只需建立函数与不等式、方程之间的联系，灵活运用二次函数的图象和性质、方程的性质、不等式的性质.首先，需将二次函数式y=ax2+bx+c配方为顶点式y=a（x+m）^2+n，然后画出函数的图象，并找出二次函数的对称轴和顶点坐标，结合函数的单调性和定义域求得函数的最值.

在对函数进行求导后，需分析导函数与0之间的关系，便可明确函数的单调性以及极值点，然后根据函数的单调性求得函数的极大值和极小值，就能求得函数的最值.

函数最值问題还有很多种，如指数函数最值问题、对数函数最值问题、复合函数最值问题、分段函数最值问题等.在解题时，我们需根据函数的解析式明确函数的单调性以及定义域，画出函数的图象，通过分析函数的性质、图象，来找出函数在定义域内的最大、最小值，从而求得问题的答案.

（作者单位： 贵州省瓮安中学）