关于一道填空压轴题的命制与思考

刘春

一、题目分析

该题的答案是：①②④.

①考查了不等关系，重点考查学生的数学运算和逻辑推理两大数学核心素养.要求学生能够运用两角和与差的正余弦公式、同角三角函数基本关系式以及平方差公式等对题干的表达式进行简单的三角恒等变换，并利用余弦函数的单调性判断 是否成立，有助于锻炼学生的数学运算能力

②要求学生能处理综合性的问题，能够有根据图形探索解题的思路，运用数形结合、转化与化归等数学思想将抽象的数学符号转化为长方体，并结合长方体的性质和基本不等式求最值.

③加深了解析几何与代数之间的联系，考查了共轭双曲线、离心率等基本概念，要求学生能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，能够通过逻辑推理，比较已知的平方关系与共轭双曲线中离心率关系的异同，进而进行判断，得出结论.

④把空间角问题转化为平面角问题，考查了学生对反证法的掌握程度，希望学生能提炼出解答一类问题的数学方法，进一步提高逻辑推理能力.

②③要求学生能够掌握图形与图形，图形与数量之间关系以及转化方法，能够借助图形探索出数学规律.学生需将三棱锥放置在更为熟悉的长方体中，根据“体对角线平方和等于长宽高平方和”这一基本数学事实建立关系式，将一些数学运算法则或性质（比如移项，两边同除一个非零实数等式仍然成立）抽象成为角的正弦函数式之间的平方关系，以此考查学生是否能够通过想象、转化，把复杂的数学问题以直观的方式表达出来，运用数形结合思想和转化思想来解答问题.

四、反思

1. 填空压轴题应具有创新性

中国高考评价体系指出高考评价体系主要由“一核”“四层”“四翼”三部分内容组成.其中“四翼”明确提出了评价应具有基础性、综合性、应用性，创新性.不同的试题会有不同的考查重点，而填空压轴题的命制应偏向于“創新性”，激发学生的创新意识和创新思维，即设置新颖的试题内容和设问方式，促使学生主动思考，善于发现新问题，找到新规律，得出新结论.

2.填空压轴题应体现出数学学科素养

中国高考评价体系说明指出：学科素养主要用于在复杂情境中解决复杂问题.因此填空压轴题必须具有更强的综合性，且每个选项都应体现核心素养，让不同学业水平的学生都能有所收获.

3. 命制填空压轴题时应紧扣课程目标

在命制填空压轴题时，不应过分追求难度，应围绕提高学生的“四基四能”来进行，让不同层次的学生都能有自己的突破口，体现出“人文关怀”.

（作者单位：四川省成都七中万达学校）