解答三次函数中心对称问题的两种路径

谢静

对称性是函数的重要性质之一，对称函数主要包括轴对称函数和中心对称函数.函数对称问题主要考查函数的对称性，其中三次函数的中心对称问题较为复杂.由于我们很难快速画出三次函数的图象，无法确定函数的对称性，因而需根据中心对称函数的性质、利用导数法来求解.

一、根据中心对称函数的性质求解

运用到导数法解答三次函数中心对称问题，关键要建立导函数与对称中心之间的联系.对于本题，我们还是根据导函数与0之间的关系，判断出函数的单调性，求得极大、极小值.

解答三次函数中心对称问题，关键在于研究三次函数的图象与中心对称的性质.虽然三次函数中心对称问题的难度较大，但是我們只要明确三次函数中心对称的性质，灵活运用导数法，就能顺利破解难题.

（作者单位： 江苏省无锡机电高等职业技术学校）