三维可压两相流扩散界面模型的界面极限分析

童天娇 陈亚洲

(北京化工大学 数理学院，北京 100029)

引 言

两相流扩散界面模型来源于流体力学中两相流体的运动界面研究，广泛应用于石油开采和提炼、化工、材料加工及生物工程等领域，对其数学理论进行研究具有重要的理论意义和应用科学背景。不同于将接触面当作是一条光滑曲面的两相流自由界面模型，两相流扩散界面模型是将两种流体的接触界面当作是具有一定界面厚度的两流体相互作用的层区域，通过引入相场变量和界面混合自由能来确定各流体的区域位置以及两相界面的变化，通常由描述流体流速、压力等变化的 Navier-Stokes方程组与描述互不相溶两相流扩散界面运动的Cahn-Hilliard方程组或Allen-Cahn方程组耦合而来，即得到 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard (NSCH)方程组或Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组。NSCH方程组首先由Lowengrub等[1]在20世纪提出，Abels等[2]、Kotschote等[3]进一步研究了可压模型的适定性结果。Abels等[2]得到了三维可压NSCH方程全局弱解的存在性，Kotschote等[3]得到了局部强解的存在唯一性。Chen等[4]研究了一维可压模型周期边值问题和混合边界问题强解的全局存在性和大时间行为。王暐翼等[5]研究了带有van der Waals状态方程的一维可压方程组强解的存在唯一性。

由于不需要直接去处理复杂的两相界面，扩散界面模型在研究两相运动界面问题上有着很大的优势，但在模拟计算时对界面厚度有一定的要求。因此对于两相流扩散界面模型界面厚度趋于零的极限问题的研究，有助于进一步理解两类不同界面的两相流模型的内在联系，同时为界面运动的模拟计算提供理论基础。……