“追根溯源”显本质 化归模型巧探究

摘 要：文章以排列组合教学中的模型化探究为例研究了如何用“特征分析”“多例归纳”“图形辅助”等方式“追根溯源”，进行模型化探究。

关键词：模型化探究;特征分析;多例归纳;图形辅助

弗赖登塔尔说过“数学教育是数学的再创造”，数学课堂上学生的探究活动对于他们的知识建构和学科素养的培养都有十分重要的意义，因此如何创设一系列引导式問题，形成一个层层递进的问题链，使学生顺利完成数学问题的探究是一项非常值得研究的重要课题。模型化探究是数学探究的一种重要方式，在排列组合问题中模型化又是核心的解题思想，所以在排列组合教学中经常涉及模型化探究。

一、 排列组合问题中的基本模型

排列组合问题中最基本的两个模型是排队问题和分类抽取问题，排队问题是排列应用题的基本模型，而分类抽取问题是组合应用题的基本模型。

【例1】 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数。

（1）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端;

（2）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端;

（3）全体站成两排，前排3人，后排4人，其中女生甲和女生乙排在前排，另有2名男生丙和丁因个子高要排在后排;

（4）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端;

（5）全体排成一行，其中男生必须排在一起;

（6）全体排成一行，男、女各不相邻;

（7）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变。

解：（1）先排甲，有A13;再排其余六人，有A66。故共有A13A66=2160（种）。

（2）先排甲、乙，有A22;再排其余5人，有A55。……