章引言课教学之灵魂
——以“圆锥曲线与方程章引言”教学设计为例

李 芳

（四川师范大学，四川 成都 610066）

1 圆锥曲线与方程（章引言）教学设计

1.1 内容分析

本课是人民教育出版社A版高中数学教材《选修2-1》中第二章“圆锥曲线与方程”的章引言课。教材章引言介绍了圆锥曲线的名称由来、发展历史、用途以及坐标法思想。本课目的在于从章引言出发，类比圆的研究方法，建构研究圆锥曲线的基本框架，明确本章学习内容。

1.2 学情分析

学生通过直线与方程的关系，领会了曲线与方程之间的对应关系，又通过圆与方程的学习，初步体会了运用解析几何研究几何曲线的过程，建立了用代数方法研究曲线的基本经验。又通过圆与方程的学习，领会了曲线与方程之间的对应关系，但用代数方法研究相对陌生的圆锥曲线仍是难点。

1.3 教学目标

1）了解圆锥曲线的背景（产生和发展）、应用，感受其中蕴含的数学文化，领悟圆锥曲线研究的必要性和重要性。

2）通过类比圆的研究方法，建立研究圆锥曲线的基本思想方法，领悟圆锥曲线研究的反演（RMI）范式。通过旦德林双球模型和数学实验，探究椭圆上的点满足的几何条件。

3）通过感受圆锥曲线的文化和感悟思想方法的过程，激发学生的探究乐趣，发展学生的理性精神。

1.4 教学重点、难点

1）建构研究圆锥曲线的基本方法，探究椭圆上的点满足的几何条件。

2）领会研究圆锥曲线的基本方法，理解旦德林双球模型中椭圆的几何特征。通过类比圆的研究方法和使用自制教具以及动画直观显示模型中的几何关系来突破教学难点。……