研究生入学考试《高等数学II》积分知识统计分析

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1 引言

《高等数学》是教育部指定的理工科专业、经济类、管理类及农林类等相关专业学专业核心课程之一,也是专业后继课程的学习的理论基础。如物理学,水利水电工程、信息与计算科学、网络工程、通信工程、土木工程等相关专业的基础课程,大学生只有掌握好高等数学的知识后,才能比较顺利地学习其他的专业课程[1-3]。《高等数学》是学生必须掌握但又比较难掌握的专业基础课程之一,它的数学思想、数学思维、数学方法、基本理论知识不仅是理工科、经济类、管理类及农林类等相关专业后继课程的学习的必要工具和理论基础,也是考研数学中涉及内容最多,占比例最大,考点最灵活的一门课程[2-5]。因此,理工科、经济类、管理类及农林类等相关专业的大学生必须学好《高等数学》这门课程,为以后的升学、学习、工作打下良好的基础。本文从2005—2019年考研高等数学II入手,对考研《高等数学II》中积分知识的题型、分值、主要考点进行统计,结合多年《高等数学》考研指导经验,提出相关复习建议。

2 研究生入学考试《高等数学II》中积分知识的题型、分值、知识点分布情况

2.1 关于积分的题型、分值分布情况 对2005-2019考研《高等数学II》中有关积分知识的题型、分值进行统计见表2-1,得出有关积分知识主要考核的题型是选择题、填空题和计算题、分值主要在32分到56分之间,其中2015年的分值为32分,2010年的分值为56分,其他几年的分值在39—50分之间波动。

表2-1 2005—2019年研究生入学考试《高等数学II》中积分的题型和分值统计

2.2 关于积分知识点的分布情况 对2005-2019研究生入学考试《高等数学II》中有关积分的知识点进行统计见表3-2,得出如下两个结论:(1)一元函数积分学主要考查不定积分的计算、不定积分的性质;利用定积分的定义求极限、定积分的计算、变上限积分的求导求极限、判断变上限函数的单调性及其极值、积分中值定理和积分性质的证明及其应用、定积分的应用(如计算曲线的弧长、旋转体的体积、平面薄片的重心坐标、转动惯量、变力沿直线所作的功、水压力的计算等);广义积分的敛散性判别法及其计算;(2)多元函数的积分学主要包括利用二重积分的定义计算极限;二重积分在直角坐标系和极坐标下的计算;交换积分次序、累次积分等知识。

表2-3 2005—2019年研究生入学考试《高等数学II》中积分知识点分布情况

2011年6(定积分的性质)、11(定积分的应用)、12(广义积分的计算)、13(二重积分的计算)、15(积分上限函数)、20(定积分的应用)、21(二重积分的计算)2012年4(定积分的计算)、6(二重积分的计算)、10(定积分的定义求极限)、17(定积分的应用)、18(二重积分的计算)、19(积分上限函数求导)2013年3(积分上限函数)、4(广义积分的敛散性及计算)、6(二重积分的计算)、11(定积分的计算)、16(定积分的应用)、17(二重积分的计算)、21(定积分的应用)2014年9(广义积分的计算)、13(定积分的应用)、15(积分上限函数)、17(二重积分的计算)、19(定积分的性质)、20(定积分的定义及其应用)2015年 1(广义积分的敛散性及其计算)、6(二重积分的计算)、11(积分上限函数)、16(定积分的应用)、18(二重积分的计算)2016年2(不定积分)、3(广义积分的敛散性及其计算)、10(定积分的定义及其计算)、16(积分上限函数及定积分)、18(二重积分的计算)、20(定积分的应用)、21(定积分的应用)2017年2(定积分的计算)、6(定积分的应用)、11(广义积分的计算)、12(不定积分的性质)、13(二重积分的计算)、15(积分上限函数求极限)、17(定积分的定义及其计算)、20(二重积分的计算)2018年4(定积分)、5(定积分的性质)、6(二重积分的计算)、11(广义积分的计算)、15(不定积分的计算)、16(不定积分的性质及其计算)、17(二重积分的计算)2019年3(广义积分的敛散性及其计算)、5(不定积分的性质)、12(定积分的应用)、13(积分上限函数及定积分的计算)、16(有理函数的积分)、17(定积分的应用)、18(二重积分的计算)、19(定积分的应用)

3 复习建议

由于高等数学课程的特点,教师在课堂的讲解非常重要,学生课后的学习也同样重要。结合多年教学经验和考研辅导经验,提出《高等数学II》考研复习建议:

第一阶段(2—3个月):基础训练。注重基本概念、基本理论、基本方法的复习与整理:这一个阶段以课本为主,理解《高等数学》每一个概念、每一个定理、例题和习题全部都会做,同时归纳总结每一种题型的解题方法。这一阶段关键理清楚《高等数学》知识脉络和基础内容知识,同时还需要掌握《高等数学》的基础内容和典型例题推导出来的一些解题的关键结论,这些关键结论通常会在一些典型例题、习题和考题上出现,如果能熟练掌握这些关键结论,就能快速、正确的解题。

第二阶段(2-3个月):提高训练练习。这个阶段必须建立在熟练掌握和理解《高等数学》基础知识和方法的基础上开展“做题式”训练,可以购买一些《高等数学》考研相关的资料进行重复训练,巩固知识和方法。

第三阶段(1-2个月):真题分析与方法总结。这一个阶段可以选择10—15年的真题进行分析与总结。首先选择与正式考试相同的时间段做真题(注意中途不能休息不可以查阅相关材料,按照考试的要求进行,每天一份),考试结束后查阅参考答案对自己的考卷进行评阅,记录自己的得分;其次对照参考答案分析自己的答卷,查找自己失分点;最后对查找出来的失分点,对照课本进行复习,再找相应题型进行训练;注重归纳和总结真题考查知识的方式,反复归纳总结以提高《高等数学》成绩。