点的两类定义下的运动与变形分析

李宏德

（郑州工程技术学院机电与车辆工程学院，郑州 450044）

“点”是一个抽象模型，在刚体力学和变形体力学中的含义有明显不同. 同时，力学中许多概念如关于点的运动、应力、应变的定义均是基于点来表述的. 文献［1-3］中文章分析了点的两类定义，对两类定义作了对比研究，进而辨析了点的运动、应力、应变等问题.

1 点的概念

关于点，围绕形状和大小，有两种类型的定义，一类是大小为0 的几何点（几何存在），另一类是大小为非0 无穷小的微元. 要弄清点的这些不同特性，需要辨清“0”和“无穷小”两个相关概念，并分析其与点的关系.

1.1 0与点的第一类定义

1.1.1 0的认知 要认知“点的大小为0”，需分析0的性质.

前十个自然数中，0出现最晚. 0始于古印度，印度大乘佛教中有“一切皆空”、“绝对无”、“空无”这样的宗义，被认为具有发明0的思想基础. 早期的0不具有数值意义，仅用作占位符号，用于标识位置. 印度数学家婆什伽罗第一个用圆圈表示零. 婆罗摩笈多第一个把零作为数字进行描述，给零以量的含义，并描述了零的算术性质［4-6］.

在量的意义上，0是最小的自然数，有确切的数值含义，是正负数的界标，在数轴上或坐标系上具有确切的位置. 汉语中与0在量的语义上相近的“零”，就有表示没有数量的意思，印度-阿拉伯数字中，0也表示“没有”，并作为独立的数字参与运算. 而在几何上，0不具有与之对应的几何图形，这应理解为0是没有形状概念的［7］.

可见，起初0仅用作占位符号，具有标识位置的……