动手操作 理解“图形”

丁建生

“走进图形世界”涉及的知识较多，有点、线、面的关系，图形的运动，展开与折叠，三视图等，是今后学习几何的基础。学习这部分内容时，我们可以动手操作图形，以便更直观地观察图形，加深对图形的理解。

一、动手操作，理解“图形的形成”

通过简单的操作，我们能体会“点动成线，线动成面，面动成体”。同学们试着进行类似下面的操作并进一步思考：

1.若长方形绕它的一边旋转1周，能形成什么样的几何体？有几种情况？何时体积较大？何时几何体的表面积较大？

2.若直角三角形绕它的一边旋转1周，形成的几何体有几种？哪种体积较大？哪种表面积较大？

3.若锐角三角形绕它的一边旋转1周，能形成什么样的几何体？

4.若钝角三角形绕它的一边旋转1周，能形成什么样的几何体？

5.请说说求上述几何体体积的思路。

我们一边旋转（操作）图形，一边就能发现，几何体的形状已经具体呈现了。但要回答何时（种）体积较大、表面积较大，需要我们多操作几次，同时进行观察、比较、分析、归纳、猜想。当我们有足够的知识时，可以做严密的计算与论证。这样的过程其实也是我们研究问题、学习数学的一般性过程。

二、动手操作，理解“图形的运动”

平移、翻折、旋转是几何中的3种图形运动。一个图形经过上述“运动”后，运动前后的图形大小、形状都没有改变，这意味着组成图形的元素及相互关系也没有改变。我们借助这些运动，既可以用一个简单的图形组合、构造复杂的图形，也可以寻找解决问题的方法。……