弹塑性分析在超高层建筑结构设计中的应用

（北京三磊建筑设计有限公司，北京 100000）

地震是自然灾害现象，为人类造成巨大的人员伤亡与财产损失。20世纪末美国学者提出基于性能设计的抗震方法，使建筑结构使用期满足使用功能，过去抗震研究重点是结构，导致结构在偶遇地震下丧失使用功能。地震作用下抗震结构部分进入塑性状态，需要进行弹性塑性分析，评估结构极限变形能力。

1 结构抗震分析方法的发展

随着人类对地震产生机理及结构动力响应特征认识的进一步加强，建筑结构地震分析方法不断发展。地震灾害特点引起各国学者对抗震设计思想的反思，认识到抗震理论必须向注重结构性能安全等多方面发展[1]。静力弹塑性分析法最早于1975年提出，1981年Mehdi 等人提出等效自由度体系进行非线性地震分析简化方法。随着各国科学家对静力弹塑性分析分析法的研究，一些国家抗震规范将弹塑性分析法纳入其中。

静力弹塑性分析法进行结构非线性反应简化计算，主要用于新建结构设计抗侧力分析，随着基于性能抗震设计思想发展，静力弹塑性分析法得到广泛应用。静力弹塑性法主要用于评估已有建筑性能是否满足不同强度地震作用设计性能目标。用途包括判断结构抗震承载能力，结构性能分析，弹塑性时程分析等。弹塑性动力分析法最早由Bertero 提出，通过对原始记录A1 调幅，对给定结构模型进行分析，选择A2 覆盖结构遭受地震动力，反映结构倒塌性能状态。每级A2 对应结构性能参数记录动态变化，A2 值对应曲线，可以看出结构极限状态及相关结构动态特性，得出结构能力统计特征。

2 静力弹塑性分析法

静力弹塑性分析法是静力推覆分析法，根据结构情况对其施加模拟地震水平惯性侧向力，使结构经历开裂至控制位移达到预定目标位移，评估结构在地震下变形特性，薄弱环节等。罕遇地震下结构处于弹塑性状态，静力弹塑性分析法可评估结构非线性变形，从整体把握结构抗侧力性能，找出结构薄弱环节[2]。通过静力弹塑性分析获得稳定结果，节省较多分析时间。静力弹塑性分析法是目前广泛应用的简化弹塑性分析法。

静力弹塑性分析前使用一般设计方法对结构进行抗震设计，通过分析评价结构在大震下是否满足预设目标。静力弹塑性分析思路是用单自由度体系等效实际结构，通过研究等效自由度体系地震弹塑性反映，预测地震弹塑性反应全貌。结构屈服后假设只能预测结构地震反应，刚度与质量沿高度分布均匀的结构，静力弹塑性分析法能预测结构地震反应。将原结构多自由度体系转化为等效单自由度体系原则相同。结构在地面运动下动力微分方程为[M]{x}+[C]{x}+{Q}=-[M]{I]xg.{x}为结构相对位移量；[M]为结构质量矩阵；[Q]为结构层间恢复力向量，[C]为结构阻尼矩阵；xg 为地震加速度过程，[K]为结构刚度矩阵。

静力弹塑性分析法实施首先建立结构模型，然后计算结构在竖向荷载下的内力，确定侧向荷载分布形式，三维分析时荷载在水平方向分布应模拟横隔板惯性力分布；侧向荷载增加到薄弱结构达到刚度变化，达到结构屈服荷载。如用塑性铰考虑进入塑性性能，形成新结构，施加水平荷载使构件进入屈服[3]。重复步骤到结构侧向位移达到预定目标位移，记录新塑性铰出现结构周期。最后对结构性能评价，结构抗震能力曲线对结构进行评估。得到结构力位移曲线，可采用等能力法简化为双线性，采用位移影响线法进行结构抗震性能评估。

结构目标位移是结构在地震力输入下达到最大位移，静力弹塑性分析法仅需结构骨架曲线，可以得到塑性铰出现的先后顺序，结构屈服等信息。静力弹塑性分析法对抗震性能评估结果准确性取决于目标位移估计精度。对目标位移估计精度提高是关键问题。静力弹塑性分析法按照等效单自由度结构处理，结构反应经过系列转换处理，美国联邦紧急救援处发表房屋抗震加固指南，列举静力弹塑性分析法是等效系数法，建筑顶层质量中心定为结构位移控制点。目标位移公式为δt=C0C1C2C3Sa(Te²/4π²）g,C0 为相关谱位移结构顶位移修正系数；Te 为建筑物考虑方向上有效基本周期；C1 为短期结构最大弹性变形修正因子，Sa 为反应谱加速度。

3 弹塑性动力时程分析法

随着建筑高度增加，完全采用弹性理论进行结构分析难以满足需要。弹塑性动力时程分析法是将建筑物作为弹塑性振动系统输入地面地震加速度，可以求出多遇地震下结构弹性内力。但不能确切了解建筑物在地震中结构内力随时间反应，难以确定结构薄弱环节，抗震承载力能力存疑，弹塑性动力时程分析法可准确反映地震下反应过程，是提高抗震设计水平的有效措施。

现行抗震防设目标是遭受多遇地震影响，主体结构不受损坏；遭受罕遇地震影响不至倒塌发生严重破坏[4]。抗震设计第一阶段将结构视为弹性体系，按第一水准地震动参数计算结构作用效应。第二阶段设计中结构通过抗震构造措施满足第三水准设计要求，特殊建筑需采取相应措施，高度较大建筑结构宜采用弹塑性动力分析法验算弹塑性变形。时程分析法是60年代发展的抗震分析法，80年代成为多数国家抗震设计规范方法。是对结构物运动微分方程积分求解的动力分析法，得到各质点随时间变化位移，计算结构内力时程变化。由于计算数据复杂，计算强大处理功能为动力时程分析法提供动力。弹塑性时程分析计算地震反应各时刻的结构内力，发现应力与塑性变形及中部位。

弹塑性动力时程分析中，首先要选择计算模型。常用的计算模型有塑性区模型与塑性铰模型。描述一维单元常用弹塑性模型—塑性铰模型，将塑性变形限制发生在单元局部区域，模型单元本构关系采用构件内力-变形关系，优点是计算工作量小，但不适合循环动力荷载计算。塑性区模型考虑单元在长度方向进入塑性，模型单元本构关系采用材料-点的应力关系，轴力与双向弯矩耦合作用屈服准则得到精确模拟。混凝土塑性损伤模型是连续损伤砼模型，混凝土单轴抗压强度不同，进入塑性后损伤系数由独立参数控制。混凝土塑性损伤后卸载方向刚度恢复由独立参数控制。

弹塑性动力时程分析法实施首先定义框架单元塑性铰，程序通常提供常用默认塑性铰属性；需将塑性铰指定给框架单元，对其他类型铰指定在单元两端。可以进行弹塑性时程分析工况定义，模拟积分时程分析不考虑结构材料非线性，如进行弹塑性时程分析，需选择直接积分时程分析类型[5]。对结构进行弹塑性时程分析后，根据计算结果对结构抗震性能评估，根据平均需求判断结构抗震性能。随着人们对弹塑性分析认识的加深，为弹塑性时程分析带来发展空间。弹塑性动力时程分析需注意考虑阻尼比，简化模型等问题。

4 地震作用下结构分析

珠江新城L3-1 地块项目位于广州天河区，工程地上总建筑面积82253平米，总建筑面积115802 平方米。地下1 层为住宅配套用房，地下2 层为车库。地上一层为架空层，二层以上为住宅[6]。工程总高度为150m 的塔楼，嵌固端以上部分设置550mm 宽抗震缝形成独立单体。结构采用底部为大空间框支剪力墙结构体系满足建筑功能要求。非底部加强区剪力墙抗震等级为一级。

研究结构在地震下位移应变反映，为结构设计采取抗震措施提供依据。T2 栋地上首层层高8m，4 层为5.7m，结构构件砼强度等级为C30-C60。工程住宅标准层采用现浇梁板式楼盖，楼面梁主要尺寸为200mm×600mm，底部大空间层采用现浇梁板体系，转换主梁典型截面为1600mm×2700mm，转换层板厚200mm，其余层板厚120mm。地震荷载水平力由结构抗侧力体系承担，T2 栋塔楼y 向高宽比为9.2，Y 向抗侧刚度较弱。由于建筑工功能要求，首层需8m 层高，要保证结构刚度及转换层竖向刚度是结构抗侧力体系设计关键。T2 栋采用现浇钢筋砼部分框支剪力墙结构，大部分剪力墙在转换层通过梁式转换结构转换为框支柱。转换梁采用普通钢筋砼梁，支承型钢梁剪力墙端设置钢骨。

根据建筑抗震设计规范，工程为丙类建筑，设计地震加速度值为0.1g。工程T2 栋塔楼高度大于规范要求，带有主次梁转换复杂结构。常与地震下结构弹性计算采用空间程序SATWE 计算，各塔楼分别进行结构计算，结构模型偏于安全增加楼层计算，计算模型总高度153.95 米。考察结构特性参数采用刚性楼板假设，对转换层楼板采用弹性膜单元模拟，连梁刚度折减系数0.8，按规范设置结构分项系数等。用SATWE 程序对T2 栋塔楼结构进行地震弹性动力时程分析，选取II 类场上两组天然博及根据安评报告所得场地人工合成波分析，确保平均底部剪力不小于振型分解反应谱法结果的80%。

5 罕遇地震下结构弹塑性分析

超高层结构在罕遇地震下进入塑性状态，个别构件薄弱部位出现塑性铰，结构形成机构倒塌可能性增加。传统设计法是对结构弹性阶段承载力计算，通过构造措施提高结构延性。如何计算构件承载力是急需解决的问题。采用结构通用计算机软件对珠江新城高层结构进行地震下静力弹塑性分析，研究对高层结构抗震性能的影响，弹塑性时程分析体现结构薄弱环节，为结构设计师提供设计依据。

工程采用结构通用计算软件进行静力弹塑性分析，评估结构在罕遇地震下抗震性能。进行静力弹塑性分析时，对可能剪切破坏连梁采用M 铰，剪力墙采用P-MM 铰，在剪力墙变化较大部位中剪力较大墙增设V 铰。墙单元由线单元与刚性杆构成。刚性杆在xz 平面内作刚体运动，Midas/Gen 根据计算模型中构件截面，计算构件非线性本构关系，计算采用FEMA273 提供塑性铰本构关系。工程T2 栋结构第一二振型为沿XY 轴平动，以位移增量控制，进行XY 方向静力弹塑性分析。Midas/Gen 根据抗震规范提供加速度谱，利用等效阻尼折减为适用弹塑性需求谱，弹塑性需求谱得到罕遇地震下性能控制点。

罕遇地震性能点塑性铰分布图中，Midas 程序墙单元模型缺陷引起竖向结构构件出现CDE 状态塑性铰。塑性铰状态可判断结构有安全储备。针对T2 栋结构超限情况，对结构在初设阶段进行弹塑性时程分析计算，评价结构在罕遇地震下弹塑性行为，确认结构是否满足规范设防要求。明确构件薄弱部位，针对薄弱构件提出加强措施。罕遇地震下动力弹塑性时程分析采用多次结构弹塑性动力分析软件，提供三维有限元分析，考虑地震中各时刻内力，对应钢结构提供常用默认铰属性，对实际工程弹塑性时程分析需占用计算资源较大，建议不要对过多构件单元指定塑性铰。

构件配筋数来自软件小震计算结果，弹塑性时程分析采用参数为材料采用标准值，高层结构动力弹塑性时程分析中，不同地震波带来不同结构效应。按地震波要素选取II 类场地上两组天然波进行分析。结构完成动力弹塑性分析后，最大层间位移角为1/332，结构保持直立。罕遇地震下基底剪力比值为3.7-4.58。各最大楼层位移由下而上均匀增长，2 层，18 层层间位移角相对上层突变。设计中需加强对楼层构件措施。工程对T2 栋进行动力弹塑性时程分析验证结构可靠性。