温度对屋架作用的分析

张宪恩

(攀枝花攀钢集团设计研究院有限公司, 四川攀枝花 617023)

随着社会的发展，对大跨度厂房需求越来越迫切。对大跨度空间，传统的结构是网架拱。但网架拱的施工场地不允许有别的作业，这样，网架拱用于对现有煤场、原料厂改造就受到一定限制。经过对传统屋架改良，将单片屋架设成空间桁架式，在大跨度空间上也具有一定优势。由于屋架跨度达几百米，温度的影响不可忽略。现相关规范，只是给出了限制条件，并没有给出影响原理及影响程度。本文分析温度对特大跨度屋架作用，从理论上认识温度对大跨度屋架的影响，以使广泛使用空间巨型桁架结构。温度在屋架分布上可能有差异，本文仅考虑，温度在屋架上均匀分布的情况。

1 温度对钢构件的作用

根据热胀冷缩原理，任何材料在温度变化的条件下，其体积都要发生变化，或其三个方向的尺寸都要发生变化。对钢构件，轴线的尺寸远远大于截面的尺寸。由于截面的尺寸很小，温度变化影响较小。加之，截面方向无约束，对结构几乎无影响。因此，我们忽略了钢构件截面方向的温度影响。钢构件轴线方向尺寸较大，特别是大跨度达几百米时，温度变化的影响不可忽略。钢构件的线膨胀系数记为α(对于钢材α=1.2×10-5/℃)，那么，无约束的钢构件在温差为c，长度为l的变化长度为：

Δl=αlc

(1)

式中:Δl为钢构件长度变化量mm;α为钢材的线膨胀系数1.2×10-5/℃;l为钢构件的长度mm;c温差℃。

当钢构件两端有约束时，钢构件就不能自由伸缩，它的温度变化引起的长度变化量就要受到约束的影响。当温度升高时，由于钢构件要膨胀，而约束限制膨胀，这样就要在钢构件中产生压力。若钢构件长细比很大(大于250)，从理论上讲，该钢构件没有承载力。因此对这样的钢构件，温度再升高，它也不会产生压力。为了简化问题，我们下面讨论的对象是，钢构件是刚性杆。且假定两端约束刚度相同，记为K。在有约束的条件下，温度变化，钢构件的长度变化ΔlG、力F为：

(2)

(3)

其余符号同式(1)。

当钢构件两端约束刚度不同时，温度变化使钢构件的长度变化ΔlG1、力F1为：

(4)

(5)

式中：

K1、K2为钢构件两端的刚度N/mm。

如果这个约束是柱时，由于钢构件伸缩△lG，使柱在竖向力作用下产生一个弯矩MZ，其值为：

(6)

式中:P为柱顶荷载(kN)，其余符号同前。

2 温度对屋架的作用

屋架种类较多，本文仅讨论梯屋架。屋架两端约束形式有三种：下承约束、上承约束、端承约束，见图1。

图1 屋架支座

屋架的端部也有三种形式：端杆为零杆、端杆为压杆、端杆为弹性杆，见图2。

图2 屋架端部结构

我们仅讨论前面两个形式，第三种形式工程中不多见，就不讨论了。

2.1 屋架两端无约束情况

屋架两端无约束的情况在工程中是没有的，我们只是从最简单的问题开始研究。梯形屋架一般是，上弦有5 %～20 %的坡度，下弦水平，中间有斜、竖腹杆。我们分析梯形屋架在温度作用下的变形形态。由于我们仅考虑构件在轴线方面的变形，未考虑构件横向变形。加上，梯形屋架在水平、竖的长度只有一个，虽然，上弦长了点，斜腹杆更长，但是在水平的投影与下弦长度是相同的。屋架的所有杆件材质是相同的。因此，梯形屋架在水平的伸缩量只有一个，那就是式(1)。梯形屋架在竖向的伸缩量也是梯形分布，端头小，中间大。在温度变化的过程中，并不在梯形屋架竖向产生内力。

2.2 屋架两端有约束情况

首先，我们讨论图1所示的情况。对于梯形屋架两端无约束的温度变化使其伸缩量见式(1)，对于梯形屋架两端有约束的温度变化使其伸缩量是多少呢，下面讨论之。对于图1a所示的情况，当温度变化时，梯形屋架整体要伸缩，只有下弦有约束，那么影响温度影响的刚度是整个梯形屋架还是只是下弦杆件。所谓的刚度是，单位力作用产生的位移。让我们在屋架下弦两端加一个力F，见图3，根据力的平衡原理，只有下弦杆有力F。因此，对屋架两端有约束，温度变化的伸缩量同式(2)，其钢杆件的刚度是梯形屋架下弦杆的轴拉压刚度。与端约束的作用力同式(3)。同样分析图1(b)，也只是近似上弦杆水平刚度。分析图1(c)，当端约束上下刚度相同时，也只是下弦杆、上弦杆水平刚度。

图3 屋架

上面讨论的对象是单跨厂房，下面讨论多跨厂房。多跨厂房柱顶标高相同，也可不同，只要相邻两屋架在同一柱上的标高是相同的就可以。屋架的长度就是跨度。假若有几跨，给柱编号，共有n+1个柱。以第一个柱为零点，向右为x轴正向。第i柱的水平位移记为△i，第i个柱的刚度记为Ki。第i个屋架的刚度、压力记为Kli、Fi。根据式(5)有：

(7)

作用在第i柱上的力有Fi，Fi+1，见图4，根据力的平衡，有下式：

Fi-1=KiΔi

(8)

图4 第i柱受力

根据式(4)，对第i个屋架，温度变化该屋架的伸缩量ΔlG1i为：

(9)

第i个屋架伸缩量与柱位移关系如下：

ΔlG1i=Δi+1-Δi

(10)

根据式(1)，第i个屋架自由伸缩量Δli为：

Δli=αlic

(11)

第i个屋架自由伸缩量与约束量之间的关系为：

Δli-Δliy=Δi+1-Δi

(12)

(13)

整理式(7)至式(13)，以Δi为未知数，建立一个n+1元一次非齐次方程组，求解，得到Δi，这样也就得到了Fi，ΔlG1i，也就得到了温度对多跨同高度屋架、及柱的影响。

再讨论高低跨的温度对屋架、柱的影响。所谓的高低跨，就是两相邻屋架在同一柱上的位置不同。高低跨与多跨的不同之处在于同一住上的位移不同，但有关系，见图(5)。式(8)改为：

Fii-1=Kii-1Δii-1

F1i=KiiΔii

(14)

图5 第i柱高低跨受力

式中：Kii为第i柱在第i屋架处的刚度；Δii为第i柱在第i屋架处的位移。

(15)

式中：Kii-1为第i柱在第i-1屋架处刚度；Kiii-1为第i柱、第i-1屋架在第i屋架处产生的刚度；Kii-1i：第i柱、第i屋架在第i-1屋架处产生的刚度；其余符号同前。

式(7)、式(9)，要用屋架与柱相应的刚度，式(10)改为：

ΔlG1i=Δi+1i-Δii

(16)

式(12)改为：

Δli-Δliy=Δi+1i-Δii

(17)

整理式(7)、式(9)、式(11)、式(13)～式(16)，以Δii为未知数建立n+m+1元一次非齐次方程组(n：跨度；m：有高低跨柱子根数)，求解这个方程组，得到Δii、Δii-1，从而得到Fi、ΔlG1i，也就得到了温度对高低跨的影响。

3 实例计算

某工程，屋架见图6，

图6 屋架结构(单位：mm)

柱端刚度K=1.04×104N/mm。下弦杆的总面积：A=3.9×104mm2，钢材的弹性模量E=2.06×105N/mm2，屋架的刚度：

屋架两端约束的作用力F为：

由于屋架伸缩在柱中产生的弯矩MZ为(柱顶竖向反力为1 000kN)：

MZ=34.6×1000=3.46×104N·m

4 结束语

经过对温度对屋架的分析及实例计算，温差在40 ℃时对屋架的影响占3.2 %，对柱的影响占27.2 %，即使当温度在20 ℃时，对柱的影响达13.6 %，因此，对大跨度的屋架结构，温度对柱的影响不可忽略。由于屋架伸缩使柱产生(P-Δ效应)弯矩占伸缩作用产生弯矩的0.46 %，因此，由于屋架伸缩在柱产生的弯矩(即P-Δ效应)可以忽略不计。