冲击载荷作用下柱壳链中的弹性波传播简化模型及其解析解*

彭克锋，崔世堂，潘 昊，郑志军，虞吉林

（1. 中国科学技术大学近代力学系中国科学院材料力学行为和设计重点实验室，安徽 合肥 230027；2. 北京应用物理与计算数学研究所，北京 100088）

由颗粒、柱壳或球壳组成的链结构能够实现应力波的传输，并具备较好的波形操控能力，如波形的放大和衰减[1-3]，因此可作为声学透镜[4]、减震材料[5-6]、声学开关[7]等，在工程领域有广泛的应用前景。链结构中的波传播过程因离散特性而显得十分复杂，一维链系统的波传播行为可能呈现线性、弱/强非线性的特征[8]，不同的波传播特征主要受组成链的单个胞元基体材料性质和胞元结构（如胞元形状和胞元尺寸）的影响[9-12]。其中，由柱壳组成的链结构，因胞元中空且壁厚可控，在操控波形方面表现出优异的性能[9-10,13-14]。因此，了解柱壳链中应力波的传播规律及弥散机理，对设计新型高效的波形控制器具有重要意义。

建立链结构中相邻胞元之间的接触关系，是研究柱壳链中波传播过程的基础。在一维均匀颗粒链中，Hertz 定律常用来表征相邻颗粒之间接触力F和相对位移δ 的关系，如F∝δ1.5[15]。对于空心壳，接触力和相对位移的关系为F∝δn，其中n为表征非线性程度的接触指数，取值与空心壳壁厚及形状相关。对于球壳，n通常为1.2～1.5[10,16]。Kim 等[9]指出，对于椭圆柱壳，可能n＜1，从而表现出应变软化的特征。

基于链结构中相邻胞元的接触关系，可以用离散元方法求解链结构中的波传播过程，即对每个胞元的力学守恒方程进行单独求解[9,17]。……