巴拿赫空间中演化过程非一致指数二分性的Datko-Pazy型定理

岳田 ，宋晓秋

（1.湖北汽车工业学院理学院，湖北十堰442002；2.汽车动力传动与电子控制湖北省重点实验室(湖北汽车工业学院)，湖北十堰442002；3.中国矿业大学数学学院，江苏徐州221116）

近年来，关于微分系统定性理论的研究取得了突破性进展，尤其是在指数渐近性方面，大量公开问题的解决，推进了相关理论的拓展和完善［1-13］。1930 年，PERRON［1］在有限维空间中利用输入-输出方法（又称Perron方法或测试函数方法）建立了齐次微分方程x˙(t)=A(t)x(t)解的指数渐近性（指数二分性）与对应的非齐次微分方程x˙(t)=A(t)x(t)+f(t)之间的关系。随后，MASSERA等［2］在此基础上，将结果扩展到无限维空间，并首次研究相应微分系统的非一致指数渐近性。2010年，BARREIRA 等［3］通 过 定 义 合 适 的 范 数（又 称Lyapunov范数），讨论了演化过程非一致指数稳定性与容许性之间的关系。此后，基于Lyapunov范数获取非一致指数渐近性（指数稳定性、指数膨胀性、指数二分性、指数三分性）成为一种重要的技术手段，文献［4］基于具有非一致指数增长的演化族（演化过程），研究了非一致指数二分性与函数空间对(Lp(X)，Lq(X))的容许性之间的关系，获得了刻画非一致指数二分性的Perron型结论；文献［5］给出了非一致指数增长的半流上的强连续上闭链的非一致指数二分性存在的容许条件。值得一提的是，文献［6］基于 Lyapunov 范数将 DATKO［7-8］和 PAZY［9］的相关经典结论扩展到非一致指数增长的演化过程，得到了非一致指数稳定性与非一致指数二分性的Datko-Pazy型定理的连续形式。

定理1［6］设Φ为非一致指数增长的演化过程，且满足 Φ(t，t0)P(t0)=P(t)Φ (t，t0)，t≥ t0≥ 0，则 Φ呈……