基于无失效数据的某型发动机可靠性参数Bayes估计

李东兵，胡文林

（1.海军参谋部某训练中心，北京100841；2.92728部队，上海200436）

在定时截尾试验中，对于高可靠性、高精度的产品，经常会出现极少失效甚至是无失效数据的情形[1-4]。如何在无失效数据情况下对产品的可靠性参数进行科学合理的评估，具有重要的理论和实用价值[5-10]。

文献[11]给出了泊松分布参数的期望Bayes（Expected Bayes，E-Bayes）表达式；文献[12]给出了只有一个失效数据时失效概率的E-Bayes估计；文献[13]在特定超参数先验分布的条件下，推导了失效率的EBayes 估计；文献[14]采用修正多层Bayes 方法对某型轴承的失效概率进行估计；文献[15]研究了复杂系统可靠度的多层Bayes估计。

这些文献虽然对可靠性参数作出了较为准确和稳健的估计，但大多只专注于某一类估计方法。

本文在某型装备发动机无失效数据服从指数分布时，探讨失效率的多层Bayes估计方法和E-Bayes估计方法，对比2种方法的推导证明过程，并结合实例数据分析得到可靠度的估计结果，指出E-Bayes 估计方法的结果更为准确和稳健，且计算更加方便。

1 失效率的多层Bayes估计

本文研究对象为某型装备发动机，已知其储存失效数据服从指数分布，其概率密度函数为：

式（1）中：t>0；0<λ<∞，λ 为指数分布失效率。

1.1 多层先验分布的确定

在指数分布下，失效率对应的共轭先验分布为Gamma分布[16]，其密度函数为：

根据超参数的减函数构造法[17]，对密度函数关于λ 求一阶导：

因而，当00 时，π(λ|a,b)为λ 的减函数。基于对Bayes 估计的稳健性考虑，超参数b 取值越大，先验分布的尾部将越细，这会使Bayes估计具有越差的稳健性[1]。因此，对b 设立一……