非均匀解析函数与非均匀调和函数的刻画

郑允望,俞荣杰,陶继成

(中国计量大学 理学院,浙江 杭州 310018)

偏微分方程理论广泛地应用于物理、生物[1]、化学等领域,特别是生物扩散模型对非均匀性研究特别重要,但是所用的底空间是均匀的,丛空间又是非均匀的,这给问题的处理带来了诸多不便[2-3]。为了解决底空间的非均匀性问题,文献[2]提出了非均匀复数域的定义,并且建立了非均匀复变函数的解析函数理论,随后又在文献[3]进一步建立了非均匀复变函数的积分理论,获得了非均匀Cauchy积分定理和非均匀Cauchy积分公式,非均匀复变函数微积分系统基本框架建立了起来。非均匀底空间的微分方程边值问题理论,积分问题等的解决是进一步把非均匀复变函数理论应用于物理、生物等领域的前提条件。调和函数在物理学中有着重要的应用,常常出现在诸如流体力学、电学、磁学等实际问题中。例如,在xy平面中,均匀薄圆盘上的温度函数H(x,y)就经常是调和函数。但是对于物体表面不等的情况,调和函数需要进一步推广到非均匀调和函数上才能更好地解决问题。

因此本文研究非均匀底空间微分算子的关系,建立非均匀调和函数与调和函数的关系,为进一步建立调和函数的积分理论提供重要的视角。

1 相关工作

在文献[2]中,作者们给出了非均匀解析函数定义以及一些微分刻画,随后在文献[3]中建立了关于非均匀解析函数的一些积分理论,并且给出了非均匀解析函数与非均匀调和函数关系的刻画。……