传递函数辨识(18):输出误差模型的辅助模型递阶迭代参数估计

丁 锋,刘喜梅

(1.江南大学 物联网工程学院,江苏 无锡214122;2.青岛科技大学 自动化与电子工程学院,山东 青岛266061)

辅助模型辨识思想能够解决存在不可测变量系统的辨识问题,多新息辨识理论能够提高辨识算法的精度,递阶辨识原理可以解决大系统辨识方法计算量的问题,滤波辨识理念能够解决有色噪声系统辨识问题等。在连载论文中,使用这些思想、理论、原理、理念[1-6],先后研究了信号模型的参数估计,基于脉冲响应和阶跃响应的传递函数参数估计,以及基于正弦响应和频率响应的传递函数参数估计问题[7-12]。不同于先前辨识连续系统传递函数参数,本文研究离散时间传递函数描述的输出误差模型的统计辨识方法。利用系统的输入输出数据,提出了辨识传递函数模型参数的迭代估计方法,包括辅助模型(多新息)梯度迭代算法、辅助模型(多新息)最小二乘迭代算法、辅助模型递阶(多新息)梯度迭代算法、辅助模型递阶(多新息)最小二乘迭代算法。本文提出的递阶迭代辨识方法可以推广用于其他线性和非线性系统的参数辨识[13-21]。

1 输出误差系统的辨识模型

考虑下列输出误差模型(output-error model,OE模型)描述的输出误差系统:

其中u(t)和y(t)分别是系统的可测输入输出,v(t)是零均值、方差为σ2的白噪声序列,B(z)和F(z)是单位后移算子z－1的多项式:

设阶次n f和n b已知,记n＝n f＋n b,且t≤0时,y(t)＝0,u(t)＝0,v(t)＝0。

定义系统未知真实输出:

y(t)为x(t)的含噪量测。定义参数向量ϑ和信息向量φ(t)如下:

由式(2)可得

将式(2)代入式(1),使用式(4),可得