RAT矩函数在模态振形数据去噪中的应用

张浩，臧朝平

(南京航空航天大学 能源与动力学院，江苏 南京 210016)

0 引言

矩函数数据去噪是最常用的形状特征提取方法，最初矩函数主要应用在图像识别领域。随着研究的深入，在结构动力学领域矩函数也得到了广泛的应用。图像处理中最常用的矩函数为TEAGUE M R[1]提出的Zernike矩和Legengre矩两个具有正交性的二维矩函数，可以解决几何矩造成信息冗余的问题。但由于上述矩函数为连续函数，因此在计算时使用离散求和的方式，这样不可避免地带来很大的计算误差。随后MUKUNDAN R[2]提出了一个离散的矩函数，即Tchebichef矩函数。Tchebichef矩要优于Zernike矩与Legendre矩。因为Tchebichef矩是离散的正交矩，不仅能够避免数据的冗余，还能消除连续积分离散化带来的误差。

基于矩函数能够压缩振型数据并反映结构的振动信息，王耀明[3]最早将Tchebichef矩函数引用在动力学模型确认中，并完成了对二维矩形、圆形结构的振型描述。但是二维矩函数在处理三维结构时只能使用投影等降维的方式，这样不仅操作复杂，还会造成几何信息的缺失。为了解决这个问题，曾亚未等[4]构建了三维的径轴向Tchebichef矩函数(RAT矩)。但是由于RAT矩函数是定义在柱坐标下的矩函数，其只能够描述三维圆柱结构的模态振型。

在工程中大多数航空发动机部件为变截面的曲面结构,马健等[5]采用径向坐标r的多项式去拟合轴向坐标z的方法，从而实现描述简单的三维曲面机匣的模态振型，但该方法不具有通用性。本文作者采用积分的思想，将曲面机匣当作由若干圆柱机匣积累而成，并将振型数据插值到一个圈数×点数×层数的像素空间内。……