含剪切预变形的机织复合材料渐进损伤分析

摘要：本文提出了非正交细观有限元模型，该模型考虑了非正交周期边界条件和弹塑性损伤模型，用于预测考虑剪切预变形机织复合材料的有效力学性能，揭示其损伤和失效机理。实验测试结果验证了该有限元模型的正确性，为预变形机织复合材料复杂结构的分析和设计提供了可靠的理论指导。

关键词：剪切预变形；机织复合材料；非正交模型

Keywords：shear pre-deformation；woven composites；non-orthogonal model

当前，我国航空发动机技术仍处于落后水平，加之受到国际上的技术封锁影响，我国航空发动机研发技术发展缓慢，发展并提高航空发动机制造技术成为迫切需要解决的问题之一，其中，航空发动机风扇叶片的研发是发动机制造技术的关键。三维织物在变形成型过程中会受到复杂的三维应力作用，产生复杂的变形模式及应力场，导致纤维聚集状态、纱线排列、局部纤维体积含量变动以及后续生产过程中树脂渗透性等发生变化，这些变化最终都会影响复合后的复合材料的力学性能。本研究中，发展了一种应用非正交周期边界条件的新型非正交有限元模型，研究具有剪切预变形的三维机织复合材料的力学性能和失效机理，为了验证模拟结果，进行了准静态拉伸试验。本研究可以为具有良好损伤容限的异形机织复合材料的设计和制造提供依据。

1 数值模拟

在三维机织复合材料中，内部纱线被基体包围，导致其复杂的应力状态。因此，三维机织复合材料具有多种失效模式，包括纱线断裂、横向纱线断裂和基体断裂。对于三维机织复合材料复杂的损伤演化和失效过程，很难通过实验手段分离出多种失效模式，数值模拟是解决这一问题的有效途径。对于预变形机织复合材料，经纱和纬纱之间的夹角不等于90°（正交），因此，在建立细观有限元模型时，需要充分考虑预变形机织复合材料的这一典型特征。如图1所示，传统的以规则矩形为代表的体积单元（RVC）模型对描述非正交机织复合材料缺乏实际的物理意义，其中内部纱线在周期性排列后是不连续的。

2 非正交周期边界条件

采用非正交周期边界条件，建立了非正交RVC模型，对预变形三维机织复合材料的力学性能进行分析。需要特别注意的是，应用于非正交斜RVC模型的周期边界条件不同于矩形结构的周期边界条件。需要沿边界方向应用相对曲面的节点约束方程，该边界方向偏离主坐标系。位移约束方程可以表示为：

3 損伤失效模型

利用提出的非正交有限元模型，研究三维机织复合材料在剪切预变形下的力学行为和损伤演化过程。从图2可以看出，模拟得到的应力—应变曲线与实验结果一致，这表明基于损伤模型和非正交周期边界条件的有限元模型的正确性得到了验证。该数值模型还可用于研究剪切角对机织复合材料刚度和强度的影响。模拟的强度均比实验测试结果要低，是由于本文采用均匀Voxel网格离散几何模型，在纤维束和基体接触区域会形成阶梯状界面，导致应力集中，从而使得这种局部伪应力造成材料提前出线破坏。另一方面，由于本文采用内部单胞模型表征复合材料等效力学性能，试验测试的试样包含边界非完整性单胞，这种边界处的面胞及角胞的刚度高于内部完整性单胞，因此利用内部单胞模型预测的刚度会略低于试验测试结果。

此外，还举例说明了模拟得到的具有20°剪切预变形的三维编织复合材料的损伤和失效机理。选择三个点（对应于0.65%、1.25%和1.73%的宏观拉伸应变）来研究内部几根纱线和基体的损伤发展状态，如图3所示。结果表明，织物存在基体、纬纱横向断裂和经纱断裂三种损伤模式。纬纱的横向开裂和基体开裂最初发生，基体损伤主要发生在纱线的接触区，而经纱的断裂是最后发生的。断裂经纱数量的迅速增加导致复合材料整体脆性断裂，应力—应变曲线急剧下降。值得注意的是，由本非正交模型模拟的纬纱横向开裂面和经纱断裂面与加载方向呈一定角度。这些失效位置和形态与图4所示的实验断裂形态一致。

4 结论

本文系统地研究了剪切预变形对三维机织复合材料拉伸力学性能的影响。为了反映实际纱线内部结构的几何特征，建立了具有周期边界条件的非正交有限元模型。仿真结果与实验结果吻合较好，证明了有限元模型的正确性。该有限元模型也适用于其他类型的预变形机织复合材料，研究结果可为机织复合材料在实际工程构件中的应用提供可靠的理论依据。

参考文献

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作者简介

熊竻琦，现从事飞机机械专业研究。