改进SSOR 迭代法的数值保角变换计算法

万 鹏，吕毅斌，王樱子，唐胜男

（1.昆明理工大学 理学院；2.昆明理工大学 计算中心，云南 昆明 650500）

0 引言

保角变换又称共形映射，是复变函数的重要内容，在很多领域扮演着重要角色，如流体力学、医学图像处理、电磁理论等［1-4］。然而，除了在少数特殊情况下可以解出保角变换的解析解外，大多数工程与科学问题中求解保角变换的解析非常复杂甚至无法求解，所以对数值保角变换研究成为科学工程领域必不可少的课题。目前比较著名的方法有Symm［5-6］提出的积分方程法，Dai［7-10］提出的基于模拟电荷法的数值保角变换计算法，Sangawi 等［11-12］提出的带有广义Neumann kernel 的边界积分法等。

共轭调和函数具有严谨的理论基础而且容易计算。模拟电荷法是Steinberger 计算电场时提出的方法，Amano 利用模拟电荷法将数值保角变换的近似问题转换为共轭调和函数的逼近问题。相较于Symm 提出的积分方程法和Nass⁃er 提出的带有广义Neumann kernel 的边界积分法，基于模拟电荷法的数值保角变换计算法避免了很多数值积分微分等计算操作，可降低数值保角变换计算的复杂度和时间。

模拟电荷点的位置及数量选取问题至今没有统一方法，很多情况下数值保角变换的最终结果对模拟电荷点位置及数量选取极为敏感，对于简单的较为规则的边界问题而言，如圆形或椭圆外部区域，Amano 提出的基于模拟电荷法的数值保角变换计算法具有较高精度，但是对于一些较为复杂的边界如橙形、心形等，基于模拟电荷法的数值保角变换误差会明显上升，所以基于模拟电荷法的数值保角变换计算法精度还有很大的改善空间。……