贝叶斯框架下的自适应质量变量预测模型

朱雨婷，田 颖

（1.上海理工大学机械工程学院；2.上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海 200093）

0 引言

在工业生产过程中，关键产品质量指标测定对于提高生产效率、保障生产安全具有重要作用［1］。软测量技术主要通过建立一定的数学模型，利用易于获得的过程变量估计难以测得的关键变量［2］。软测量建模是该技术的核心内容。

贝叶斯网络［3-5］（Bayesian Network，BN）是一种基于概率建立的数学模型，对于解决工业生产工程中变量不确定性与不完整性问题具有很强优势。因而贝叶斯网络在质量变量预测中的应用成为研究热点。本文利用最大期望（Expectation Maximization，EM）算法对高斯混合模型［6-8］中的未知参数进行估计，以获得高斯混合模型逼近贝叶斯网络联合概率，降低网络训练过程复杂度，实现质量变量预测。EM 算法作为一种迭代算法，被用于带有隐变量的概率参数模型最大似然估计，其最大不足在于不能自动调整混合模型中单高斯模型数量，只能事先赋予初值，导致难以选择最优的模型数值，且会导致混合模型中参数估计产生偏差。针对该问题，已有研究从不同方面提供了较合适的解决方案，其中最经典的是由Figueiredo 等［9］提出的F-J算法，但该算法不能解决自动消除权值过小的单高斯模型问题。因此，为了优化高斯模型结构，可引入带有合并算子的F-J 算法。

另一方面，当过程变量之间存在线性关系时，将对基于贝叶斯网络的质量变量预测模精度和泛化能力造成一定影响。因此有必要在训练网络前，对过程变量进行主成分特征提取［10-12］。……