中小微企业信贷风险与收益的“权衡术”

周泽立 李超

摘 要：本文构建数学模型，讨论了银行制定为期一年的中小微企业信贷策略的方法以及面对突发因素时信贷策略的调整方法。我们首先对数据进行预处理，去除了发票中作废发票与冲红发票可能对结果造成的影响。随后针对量化风险与制定信贷策略的两个要求，对前者从政策提取出政策影响因子、从票据提取出企业供求稳定性、预期偿还能力以及上下游企业影响力因数等特征，运用了Logistic回归模型。对后者建立了结合客户流失率的风险调整收益量优化模型，并得到每家企业的信贷额度占年度信贷总额的比例与信贷利率作为结果。最终求得Logistic回归正确率为82.92%，是一个十分可观的值，进行敏感性分析后发现结果与预期一致，且利率承受风险能力较强。

关键词：信贷风险;信贷策略;风险调整

中图分类号：D9 文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2021.06.053

1 问题重述

1.1 问题背景

改革开放以来，随着中国特色社会主义市场经济的蓬勃发展，我国的金融领域越发展现出强韧的生命力。其中，与生产生活联系较为紧密的信贷领域更是发展得蒸蒸日上。据央行统计，2019年我国的新增信贷总额高达16.81万亿元，同比增长6439亿元。而在2020年全面建成小康社会的宏伟蓝图中，在企业总数中占比超过75%，且具有长期成长性的中小微企业是不可或缺的，同时它们也无疑是我国包括金融政策在内的各项经济政策的重点支持对象。2015年我国实施小微企业、个体工商户起征点政策与小微企业所得税减半政策后减免税额近1000亿元。作为商业银行，对中小微企业进行的信贷也是其金融业务中重要的一环。但考虑到银行与市场信息不对称、企业信用状况等风险，对于不同情况小微企业的信贷决策也是商业银行金融部门需要仔细考虑。

1.2 问题描述

某银行依据信贷政策、企业交易票据信息与上下游企业的影响力对实力强、供求关系稳定的中小微企业进行放贷。对确定要放贷企业，贷款额度为10～100万元，年利率在4%～15%之间，且对于信誉高，信贷风险小的企业可以基于利率优惠以减小此类客户的客户流失率。

现该银行需要确定有信贷记录的123家企业与无信贷记录的302家企业进行为期1年的放贷方案设计。作为背景调查，银行收齐了这些企业的信用评级、违约记录、今年的进项发票与销项发票作为参考。

2 基本假设

（1）假设附件内的上下游企业仅与附件内的中小微企业有供求关系。

（2）不存在恶意贷款，即隐藏资产、伪造财务数据等行为存在。

（3）假设债务方未按时履行债务时银行可以追回部分贷出款项。

（4）由于我国银行的抗风险能力普遍较强，假设经济资本的置信度水平为99%。

（5）假设银行最终确定的利率是且仅是附件三中若干利率中的一个。

3 问题

3.1 问题分析与数据预处理

3.1.1 問题分析

可以发现本问要求大体分为风险量化与信贷策略制定两个部分。

风险量化部分要求从信贷政策、企业交易票据信息以及上下游影响力入手，分析量化这些指标，并将它们作为评判标准最终得到量化后的风险。首先对于信贷政策，我国现有的信贷政策涉及行业多，细节复杂，难以建立一个具有普适性的模型衡量其对奉献的影响。因此本节可以从企业税务状况入手，以国家宏观经济政策来近似反映某个企业具体收到信贷政策的影响;对于企业交易票据信息，除之前提到的税务状况外，也可以从代表供求关系稳定性的时间因素和代表企业自身实力的交易额入手提取变量。最后对于上下游企业的影响力，也可以从“质”和“量”入手，考虑上下游企业的交易额与有联系的伙伴数量。

信贷策略制定部分需要量化包括风险在内的一系列因素，并将它们作为得到信贷额度方案与利率方案的依据。本节决定采用银行收益情况来衡量信贷策略的好坏，因此需要在考虑成本、损失、风险、客户流失率等因素的情况下建立优化模型，以最终决定信贷策略。由于本文并未设定年度信贷总额，信贷额度的结果以占信贷总额的比例表示。

本问分析思路框图如图1所示。

3.1.2 数据预处理

在建立模型处理数据之前，首先需要将可能对结果造成干扰的数据进行预处理。本文的数据预处理主要针对附件一与附件二中的发票数据，分为剔除作废发票与处理红字发票两个部分。统计得到包含这两类的各类发票的数量如表1与表2所示。

作废发票的产生一般是由于开具发票时发生漏填、误填等情况时，在发票上盖“作废”印章以使其失去法律效益。由于这些发票随机性强，完全无法体现企业的真实资金流水情况，本文将这些发票直接剔除，不纳入考虑。

红字发票即负数发票，一般出现在销售货物退回、折让等情况中，可以简单理解为对原有普通发票的修正，其特点为发票金额为负数。处理这些发票时，本文首先搜索了同两家公司间的交易发票是否有金额正负恰好相抵的情况，若有则视为交易无效，直接去除这两张发票不纳入后续考虑。对剩余无法恰好相抵的红字发票，视为对普通发票的修正，在计算总金额时直接相加，而在对时间与交易次数进行分析时不将其纳入考虑。

本节数据预处理不限于本问，将所需数据进行了同样的处理，之后则不再赘述。

3.2 模型的建立与求解

3.2.1 风险量化的Logistic回归模型

如3.1节所述，我们首先需要考虑并定义影响信贷风险的变量。根据题意并结合实际情况，本节考虑了以下变量：

（1）政策影响因子Tco。

税率为计算税额的尺度，根据国家采取的积极或消极政策在各个行业均有不同，因而可以在一定程度上体现国家对于某个行业的态度与包括信贷政策在内的一系列经济政策。本文所指的税率均为可以代表企业所在行业政策环境现状的销项发票税率，其计算方法如下所示：

Tps=TsI（1）

其中Ts为该企业的总税额，I为该企业的总销项金额。

在计算得出附件一中123家企业的销项税率后，对其进行从大到小的排序，并基本均分为五组，税率等级分别定义为“高”“较高”“中”“较低”“低”，并统计各等级中有违约记录的企业个数如表3所示。

从表中可以发现，有违约记录的企业主要分布在税率等级较高和较低的两档，等级为中等的违约记录企业数量最少，而税率等级为高、低的违约记录企业数量则处于中等水平。整体来看呈现“W”形分布。这种情况出现的原因推测为：

我国供应链完整，行业类型丰富，国家的税收政策在一般情況下都符合“锄强扶弱”的规律。税率等级高与较高的企业通常所处行业的实力也较强，但税率等级较高的企业可能无法完全凭借行业实力来应对国家政策的限制，因此有违约记录的企业更多;税率等级低与较低的企业则相反，它们的行业实力可能不强，但受到国家经济政策的照顾，但税收等级较低的企业可能更难以将国家的税收减免转化为自身实力，因此有违约记录的企业也更多。而税率等级中的企业则处在税收与行业实力的平衡点，无极端情况影响，因此有违约记录的企业最少。

Tco=k4T4ps+k3T3ps+k2T2ps+k1Tps+k0（2）

于是可以结合前文提到的“W”形分布状况，采用多项式回归的方法拟合出一个违约风险与税率的四次函数，将此变量定义为政策影响因子Tco：

该因子表示由政策影响使企业可能违约的程度，其数值越大则信贷风险越大。

（2）企业供求稳定性Ssd。

企业供求稳定性Ssd用来描述某企业是否具有稳定的货源与客源，并具备长期作为市场供应链一部分的能力。一般该稳定性越高，说明市场对该企业的需求越大，则银行的信贷风险会越小。

本节采用交易次数tc与同一企业订单最大时间跨度scmax进行描述。前者说明了企业收到与发出订单的总量，从数量上描述了市场对企业的需求;后者给出了企业与最稳定合作伙伴的合作时间，从质量上描述了市场对企业的需求。二者共同说明了企业供求的稳定性情况。据此，可定义有Ncl个交易对象的企业供求稳定性如下：

Ssd=∑Ncli=1tci×lg （scmaxi）（3）

其中tci与scmaxi分别为该企业与第i家合作企业的交易次数与最大时间跨度。之所以将scmax取对数，是结合市场规律，不难发现订单数量相对最大时间跨度对描述供求关系的稳定性更为重要：业务数量越多可以认为线性地表明市场对某个企业的需求与供求其稳定性，而时间跨度在增大到一定限度后的代表性将会逐渐减少。举一个架空的例子，一个1年的合作伙伴可能比1个月的合作伙伴更值得信赖，而一个10年的合作伙伴则与一个9年的合作伙伴几乎无异了。

3.2.2 结合客户流失率的风险调整收益量优化模型

根据3.1节中的分析，在量化风险后还需要综合银行盈利设定具体的信贷方案，而影响银行盈利的因素又有许多。经济学中现有的传统定价模型有成本加成定价模式、价格领导定价模型、客户盈利分析贷款定价模型与期权定价模型等。但这些模型不能较好地适应中国现有的市场环境，或者不适用于中小微企业的贷款：成本定价模型主观性过强，很难应用在利率市场化条件日趋成熟的中国;价格领导定价模型对基准利率要求高，同样不适用于我国;期权定价模型则主要应用于上市公司，不符合本题中小微企业的要求。因此综合来看，本节选择在经风险调整后收益量Par的基础上进行讨论，这个量作为RAROC的分子部分，主要体现的时候考虑风险后的贷款收益。

RAROC 模型由Dan Borge在上世纪70年代提出，可用作衡量银行在较长时间内的经营业绩与风险，多用于确定贷款利率。其特点是引入了风险函数，且十分精细。它通过分解影响贷款利率的定价因素，将预期损失、经营成本、经济资本、资本成本等要素分别量化后代入公式中，最终得到RAROC值。其大致可以表示为：RAROC=经风险调整的收益/贷款占用的经济资本。

参考文献

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