基于交叠组稀疏非凸Lp伪范数高阶全变分的地震随机噪声压制

梁上林 胡天跃* 崔 栋 隋京坤

(①北京大学地球与空间科学学院，北京 100871； ②中国石油勘探开发研究院，北京 100083)

0 引言

地震记录中常常混杂着大量的随机噪声，严重降低了资料的信噪比。有效压制地震数据中的随机噪声是地震资料处理的重要环节。然而，由于其产生具有随机性且无固定频率和视速度，随机噪声压制一直是勘探地球物理界的难点之一。目前，压制随机噪声的方法可归纳为时间域滤波[1-2]、频率域滤波[3]、空间域滤波[4]和各种变换域滤波[5-9]等。Rudin等[4]于1992年首次提出空间域的全变分(Total variation，TV)模型，利用含噪数据总变分比无噪信号总变分大的性质，构造能量泛函以达到去噪的目的。鉴于其有效性，该模型被广泛应用于噪声压制[10-12]、波阻抗反演[13]和全波形反演[14]等领域。

尽管TV模型具有保护图像边缘信息的优势，但存在严重的阶梯效应，导致信号分片光滑。针对此问题，Selesnick等[15]率先将交叠组稀疏(Overlapping group sparsity，OGS)引入TV模型，指出信号的一阶差分不仅具有稀疏特性，还具有结构稀疏特性。之后Selesnick等[16]通过正则化技术有效识别出平滑区域内被强噪声污染的信号。为挖掘图像一阶梯度和二阶梯度的结构稀疏性，陈颖频等[17]将OGS与TV模型相结合，构建了一种改进的去噪模型。

上述方法[15-17]从本质上都是在寻找不同的正则项及惩罚函数，以达到最佳去噪效果。考虑到L1正则项是一种凸近似，往往使重构的非零信号比真实值小而导致过拟合，Ahlad等[18]提出组内使用L2范数和组间使用L1范数的加权方式。Lp伪范数本质是一种非凸正则项，它具有比凸核更接近秩函数的优点，能在恢复信号细节与给定残差稀疏解之间达到平衡，被广泛应用于图形修复、地震数据重建和重力反演等领域[19-21]。……