人教版四年级数学河内塔游戏推广的教学研究

广东省广州市花都区花东镇李溪小学 张升添

新人教版四年级数学上册第111 页游戏——河内塔游戏（又名汉诺塔游戏）：（如图1 所示）你能借助②号杆把①号杆上的珠子移到③号杆而不改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？移动规则是：每次只能移动1 个珠子，且大珠子不能放在小珠子上面。如果①号杆上有4 颗珠子呢？

图1

这个游戏问题，①号杆上有3、4 颗珠子时，学生通过真实的游戏容易明白、理解。为了发展学生智力，提高学生的逻辑思维能力，把这个问题深化，在课堂数学教学中，把这个数学游戏问题推广到①号杆上有5、6、7、…、n颗珠子的情况。这样就将游戏变为数学问题，真正体现数学游戏问题，借此问题对学生渗透“由简单到复杂，由具体到抽象”的数学思想方法：

设①号杆上珠子颗数为n，为了下文表述方便，记游戏的最少移动次数为f（n）。四年级学生初涉的抽象知识不易理解，教师要多举例说明，本文着重研究这一游戏问题的规律的课堂数学教学方法，在课堂数学教学中，引导学生理解这个数学游戏问题的一般规律：f（n）=2×f（n-1）＋1。

首先，当①号杆上珠子颗数n=1、2 时，学生尝试操作。学生通过实际操作探索珠子移动的最少次数f（1）、f（2），容易理解f（1）=1、f（2）=3。

其次，当①号杆上珠子颗数n=3、4 时，学生探索珠子的移动最少次数f（3）、f（4）。一部分学生理解f（3）=7、f（4）=15，有一部分学生不能理解。这时教师要实际操作移动珠子，让学生明白怎样操作移动珠子，从而理解f（3）=7、f（4）=15。

（1）当n=3 时，一定要经过如图2 所示的移动操作，上一步的移动操作如图3 所示。……