一道经典高考试题的多解赏析及追问

王胜华 陈向正

(重庆市清华中学 重庆 400054)

高中物理教学中常见这样一类匀强电场的典型问题：假设匀强电场的电场线与某平面共面，已知该平面上3个点的电势数值，求解场强的大小和方向.近几年这种类型的问题在高考试题中多次出现.

1 试题

如图1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为多少？

图1 试题题图

2 求解

2.1 平面几何法

平面几何法的一般步骤是先在两个已知电势点的连线上找到第三个点的等势点，作这个点与第三个点的连线即为等势线，再作等势线的垂线确定电场线，最后根据电场强度的大小与电势差的关系U=Ed来求解电场强度的大小.这种方法最常见.

解析：如图2所示，取O和A的中点C，则C点的电势为3 V，则C和B两点电势相等，连接CB，根据匀强电场的等势线为直线的性质，则CB为等势线，电场线和等势线垂直且指向电势降低的方向，过O点做CB的垂线交CB于D点，则DO为电场线，由几何知识可知DO的距离d=0.015 m，而φD=φC=φB=3 V，φO=0 V，所以

图2 平面几何法求电场强度

则电场强度

电场强度方向沿DO方向，与x轴负方向夹角正切

2.2 正交分解法

图3 正交分解法 求电场强度

故正交分解法的一般步骤是先分别算出电场强度在两垂直的坐标轴方向的Ex，Ey，然后再用合成法求出电场强度E,如图3所示.

则有

可得

电场强度方向如图3,电场强度方向与x轴负方向的夹角正切

2.3 空间向量法

在高中……