玩转高考真题
——三角函数图象与性质

苏 玖

真题再现 （2021·全国甲卷理科第16 题）已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部

思维延伸：本题考查三角函数的周期性、对称性、最值等性质，以及如何通过三角函数图象判断函数值的大小，从而得出不等式的最小正整数解.

改编1

原题可由图象求解析式，解析式的表达方式不唯一，如2020年新高考山东卷第10 题（多选题），于是可改编为：

（多选题）已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图1所示（见真题图），则2cos(ω x+)φ=（ ）

图1

点拨：此题关键是要读懂图提供的信息，如周期是怎样体现出来的？如何刻画最高点或最低点？对称中心在哪里？然后再求出相关参数的值．

改编2

也可以将三角函数图象与三角形的相关几何量结合，得到：

已知函数f(x)=Asinωx(A＞0,ω＞0)的部分图象如图2所示，点A，C是两个相邻的最高点和最低点，点B为对称中心，O为坐标原点，OA⊥AC，且△AOC的面积为8．（1）求f(x) 的解析式；（2）求不等式(f(x)-f(-6))(f(x)-f(12))＞0最小正整数x的值．

图2

点拨：如果从函数的解析式上出发求解不等式，运算量较大，但可以利用函数图象找出不等式的最小正整数解．

改编3

如果结合函数图象变换再求新函数的单调区间，于是有：

已知函数f(x)=Asinωx(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，点A，C是两

个相邻的最高点和最低点，点B为对称中心，O为坐标原点，OA⊥OC，且△AOC的面积为（1）求f(x)的解析式；（2）将f(x)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，将所得到的函数图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调增区间．

图3

点拨：利用函数图象变换求出g(x)的函数解析式，根据正弦函数的单调增区间求出新函数的增区间．

改编4

可……