最密堆积中空隙分布的学习技巧

孙宏伟，陈兰

南开大学化学学院，天津 300071

在结构化学课程的空间结构部分，两种最密堆积形式——六方最密堆积(hcp)和立方最密堆积(ccp)是金属晶体的重要知识点，同时也是学习简单二元离子晶体结构的基础。在课程教学中我们发现，hcp和ccp中的空隙的种类、分布及数目[1]等是学生学习的难点，多数学生仅通过简单记忆来完成学习，并不能掌握正四面体和正八面体两类空隙的分布规律以及其与典型二元离子晶体结构的关系。

本文将介绍密置双层、最密堆积以及典型二元离子晶体结构中空隙分布的规律及其内在的关联。掌握这个关键点，就可以很好地理解最密堆积中空隙分布的规律性、进而理解典型二元离子晶体结构的规律性，对提升晶体结构的学习效果大有帮助。

1 密置双层与最密堆积中空隙的分布

1.1 密置层中的三角形空隙

等径圆球按一维方向紧密排列成为密置列，将相互平行并共平面的密置列紧密靠拢形成密置层，密置层是等径圆球在平面上最密排列的唯一形式[2]。在密置层中每个球和周围6个球接触，并形成6个三角形空隙，每个空隙由3个球围成。在最密堆积中，各层球的堆积位置和正四面体、正八面体空隙中心的位置均与三角形空隙相关，因此首先必须明确密置层中球和三角形空隙的位置。

如图1所示，在密置层中，将球心在密置层平面的投影位置定义为A，球周围的三角形空隙分成两类，数量各占一半，其三角形顶点的朝向相反，三角形空隙中心在密置层平面的投影位置分别定义为B和C。……