具协作狩猎和恐惧效应的扩散捕食者-食饵系统分析

刘宇鑫, 张继民

(黑龙江大学 数学科学学院, 哈尔滨 150080)

0 引 言

捕食关系是自然系统中最基本的关系之一, 在种群进化、保护生物多样性方面发挥着重要作用[1-2]。很多捕食者都是群居生活, 在捕食过程中，为了捕获猎物, 它们之间需要相互协作狩猎, 这样极大地提高了捕食者的生存率。捕食者不仅可以直接捕杀食饵, 也可以对食饵产生间接影响, 形成一种捕食者恐惧效应, 导致食饵栖息地的变更、觅食习惯的改变和生殖率下降等。

在文献[3]中, 学者Alves等首先建立了一个具协作狩猎的捕食者-食饵系统, 通过数值模拟研究了系统平衡点的存在性及稳定性、分支的存在性。Pal等讨论了一个离散的具协作狩猎的捕食者-食饵系统的动力学性质, 数值模拟显示协作狩猎可以引起混沌行为[4]。Banerjee等考虑了一个三种群捕食系统, 捕食者协作狩猎两个互惠的食饵[5]。Song等考虑了具协作狩猎的扩散捕食者-食饵系统, 并证明系统具有图灵结构[6]。在文献[7]中, Wang等首先提出了一个两维具食饵恐惧效应的捕食者-食饵系统, 指出恐惧效应能够稳定捕食者-食饵系统。在此之后, 许多具有不同背景的具食饵恐惧效应的捕食者-食饵系统被研究和分析[8-10]。

基于上面的分析和讨论, 本文主要研究一类具协作狩猎和恐惧效应的扩散捕食者-食饵系统

(1)

式中：u表示食饵种群密度；v表示捕食者种群密度；Ω是n中一个有界区域且具有光滑的边界；r0是食饵出生率；d是食饵死亡率；a是食饵种内竞争系数；……