如何求分式方程中参数的值

陈权

同学们在学习分式方程这部分内容时，经常会遇到一类求分式方程中参数（字母系数）的取值问题.此类题目往往首先给出分式方程解的情况，让解题者进行逆向判断，从而确定参数的取值.这类问题更能考查同学们思维的全面性和灵活性.但是，许多同学在面对这类题目时会不得要领，束手无策.下面举例说明这类问题的解法.

一、已知分式方程的解，求参数的值

若已知分式方程的一个数字解或字母解，根据“方程的解是使方程左右两边相等的数值”，可以把分式方程的数字解或字母解直接代入分式方程中，即可求出待定参数的值.

说明：若告诉了分式方程的根是具体的数值，就直接把这个未知数的值代入到原分式方程中，进而求出相关字母的取值.

二、已知分式方程有增根，求参数的值

分式方程的增根是分式方程去分母后转化成的整式方程的解，但其使分式方程的分母为 0，不是分式方程的解.因此，我们可以把增根代入分式方程转化成的整式方程中，求出相关字母的值.

点评：此题考查了分式方程的增根的意义.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

三、已知分式方程无解，求参数的值

在解答可化为一元一次方程的分式方程时，往往就是先去分母，化分式方程为整式方程，进而讨论分式方程解的情况.分式方程无解一般有两种情况：（1）原方程化去分母后的整式方程無解，从而原分式方程无解;（2）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解.由此通过分类讨论可以确定参数的值.

说明：在解题时要能灵活运用分式方程无解的条件，分情况讨论，列出式子求值.

四、已知分式方程有唯一解，求参数的值

已知分式方程只有一个解，求参数的取值范围，意味着去分母转化所得的整式方程的根有三种可能：（1）只有一个根，且不是分式方程的增根;（2）有重根，且不是分式方程的增根;（3）有两个不同根，但其中一个是分式方程的增根.据此，我们可以确定分式方程中参数的值.

说明：本题考查了解分式方程和分式有意义的条件.由于原分式方程去分母后，得到了一个含有字母的一元二次方程，理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键﹒