杨氏模量实验粗调范围的定量分析

陈 煜

（湛江幼儿师范专科学校 信息科学系，广东 湛江 524037）

杨氏模量实验调节通常分为“粗调”和“细调”两个环节[1-2]，粗调是细调的基础，粗调的目的是使望远镜与光杠杆平面镜共轴等高，使标尺的像在望远镜视场范围内。只有粗调达到要求，才能在细调中快速完成实验调节，文献[3][4][5]对杨氏模量实验中望远镜和平面反射镜的调整技巧作了探讨，文献[6]对粗调的关键步骤给出图示指引，形象直观，便于实验者理解和操作，但对光杠杆平面镜的上下倾角或者望远镜左右偏转角超出什么范围时尺像不在望远镜的视场内没有作讨论。本研究从系统成像的几何光学线路图出发，通过数学建模对光杠杆平面镜上下倾角范围和望远镜左右转角的范围这两种极限情况进行定量分析，探讨这两种极限角范围的规律，从而判断光杠杆平面镜和望远镜粗调是否使标尺的像在望远镜视场范围内。

1 光杠杆装置及主要技术参数

实验中光杠杆装置及主要技术参数如图1和表1所示，其中M为光杠杆平面镜，b为光杠杆平面镜后足尖到平面镜的距离，D为标尺到平面镜的距离，金属丝的直径为d，长度为L，在砝码的重力mg作用下，伸长量为ΔL，此时光杠杆平面镜的法线偏转了θ角，反射光线偏转2θ，望远镜中标尺的读数变化为Δn，由几何关系得

表1 YMC-1光杠杆主要技术参数Table 1 Main technical parameters of YMC-1 optical lever

图1 光杠杆装置Figure 1 Optical lever device

则金属丝的杨氏模量为

2 定量分析

由式（3）可知，公式中的D和d容易测量，而Δn的测量需要调节仪器，在望远镜中看到标尺的像才能实现。……