浅谈错题本在小学数学高年段的建立与运用

2021-02-21 08:43:43 广东教学报·教育综合 2021年12期

彭楚福

孔子曰:“人非圣贤,孰能无过?过而能改,善莫大焉。”在实际教学中,学生在作业和测试中出错的现象司空见惯。尽管教师对于学生的错误给予分析、讲解、练习再练习,但依旧有些学生会继续犯同样的错误。学生缺乏主动地反思“错因”,积极寻求解决“错误”的方法,而是被动地接受教师的“纠错”。建构主义学习观指出:“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受,而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”由此可见,学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正,必须有一个“自我反省”与“主动建构”的过程。

为了让学生主动经历“反思错误,改正错误”的过程,提高反思、分析、归纳与举一反三的数学能力,在小学高年段可以尝试引导学生建错题,以错定教,以错引学,在内化错误过程中,掌握数学知识技能,发展数学核心素养。

一、晓之以理,对学生开展“融错”教育

人都有害怕出错的心理,小学生也是一样。在学生尝试开展建错题之前,要引导学生辩证地认识“错”,正确地认识建错题本的意义。

(一)引名言,讲故事,帮助学生学会正确地对待出错

著名特级教师华应龙提出“容错—融错—荣错”的化错教育理念,告诉学生,有容乃大,要学会包容错误,因为错误是一种宝贵的学习资源;发现错误时,要主动反思错因,寻求正确的解题方法,真正把错误融化了,才能避免下次再犯同样的错误;错是一种贡献,应该感到荣兴。要勇于把自已的错误与大家分享,因为你的错误是有价值的。恩格斯说过:“最好的学习是从差错中学习。”黑格尔也指出:错误本身乃是达到真理的一个必然环节。通过引用一些名言和讲数学家的故事,让学生认识到他们是成长者,不但有错误,而且常常有着许多错误。当然,“融错”并不是鼓励学生出错,而是正确地对待自已的错误。只有当他找到错误的原因自已醒悟了,才能真正地解决问题。

(二)交流促理解,分析达共识

组织学生分析交流错题本的意义,形成共识:在分析错因和厘清做法过程中,有利于掌握正确的解题思路,提高分析与解决问题的能力;在小结方法与举一反三中,培养学生归纳概括与触类旁通的能力。利用错题本可以进行查漏补缺,提高复习效率。

二、示范引领,学生按一定的格式建错题

错题本不是简单地将题目和答案抄录下来,重要的是要学生学会分析错因和归纳预防再次犯同样错误的方法。这是一个自身逐渐学习和修正的过程,会让自已对这一类错题的认识逐步加深,避免再犯同类的错误。

首先,要明确建错题的格式。建错题的步骤将指引学生如何建错题,关系到建错题是否真正促进学生数学学习能力的提升。经过这几年的尝试与改进,笔者指导学生按“抄原题—错因分析—正确思路—小结或提醒—举一反三”五步曲建错题。

其次,巧设错题本,便于学生建错题。建错题的材料可以A4纸、A3纸或笔记本,使用A4纸或A3纸容易丢失,不方便存放;笔记本的纸张是空白,没有建错题的格式,显得有点不正式。设计一本错题本让建错题更加规范化。错题本应该具备有以下几个特征:1.封面上要有数学元素;2.将错题本按板块进行分类,如计算与方程、解决问题、图形与几何、其它这四大类等等;3.每一本错题本都有说明建错题的意义和格式;4.正文中每一页纸都建错题的基本步骤。规范且精心设计的错题本让学生更好地理解建错题的意义和掌握建错题的基本步骤。

第三,要耐心指导学生建错题。建错题对于学生而言,是一个新事物,需要在教师耐心引导下接受它、适应它与做好它。

1.教师指导学生选择哪类题型建错题

建错题不等同于把所有的错题都抄下来,而是有选择性地建错题。在平时的作业或练习中,根据题型的特点和学生的实际情况,圈出错题让学生在错题本上建错题。选择的题目一般是典型的错例或者具备有综合性与思维性的题型。需要考虑不同层次学生的学习能力水平,数学思维偏弱的学生选择基础性、稍复杂的数学问题(以课本例题题型为主)比较合适;数学思维能力中的学生可以选稍复杂、易错题或综合题为主;思维能力较强的学生应该以综合、发散思维或易错题型为主。

2.教师在建错题步骤要给予方法上的指导

(1)讲清楚建错题的五大步骤具体如何操作。抄原题就是把原题目和原做法抄在错题本上,并用红笔圈出做错的那一步;错因分析就是分析这道题具体错在哪个点上;正确思路就是这道题的解题思路、步骤、策略(列表、画线段图等);小结或提醒就是通过这道题,总结出解决这类题型的解题方法或者提醒学生们在解答这类题型时要注意的事项。举一反三就是根据原题进行改编题目,题目可以变换原题的数据,也可以变换条件,问题不变;还可以条件不变,问题变了或者是条件和问题同时变。

(2)突破难点,循循诱导。建错题五大步骤中,错因分析、提醒或小结与举一反三(变式训练)是学生一开始比较难做到位的步骤。学生在分析错因时,往往是比较笼统地带过,没有真正深入剖析错在哪里。比如,计算出错,学生会说是因为粗心导致计算出错,但没有具体说明是进位出错,还是乘法口记出错等等;学生在提醒或小结时,往往只是单方面去考虑问题,并没有形成一个整体去思考这类题型;学生在举一反三时,一开始不知道从何入手,需要教师进行全班式或个性化地指导。刚开始建错题的舉一反三重点在于列举类似的题型(只改变条件的数据,问题不变),随着学生逐渐熟悉建错题的步骤,举一反三的题型可以是对比题型,也可以是提高题型。如:

原题:一个圆的半径是5厘米,这个圆的面积是多少平方厘米?

举一反三(类似):一个圆的半径是4厘米,这个圆的面积是多少平方厘米?

举一反三(对比):一个圆的直径是4厘米,这个圆的面积是多少平方厘米?

一个圆的直径是5厘米,这个圆的周长是多少厘米?

举一反三(提高):一个圆的周长是12.56厘米,这个圆的面积是多少平方厘米?

三、合理运用错题本,服务于课堂教学

(一)错题本有利于教师更准确地了解学情

要提高课堂教学的有效性,需要做好学情分析。学生的错题将是教师了解学情的重要窗口。一方面,学生的错题本为教师的课堂教学提供了参考,增强了教学的针对性;另一方面,错题集是一笔富贵的教学资源,教师本人或其他老师今后教到相关内容时,回看错题集就能够清楚地知道学生在哪些地方容易出错。

(二)开展讲错题活动,训练学生的表达能力和解题能力

学生在建错题的过程中,实际上是对原题思路、解题方法及易错点进行重构。利用数学早读或课前三分钟,可以开展讲错题活动;在讲评课或点评习题中,事先让做错的学生建错题,然后让建错题的学生上讲台或者通过拍视频的形式进行讲题,重点讲解解题思路和需要提醒的事项,让同学之间相互提醒。讲题不仅可以锻炼学生的表达能力,也可以进一步提高他们的解题能力,让他们体验到虽然建错题付出一定的时间和精力,但也收获与同学分享的机会,感受建错题是有价值的,增强他们的成就感。

(三)将错题运用到课堂教学中,提高教学的有效性

根据作业反馈及时原则,笔者常常在上课前把学生的作业改完,并及时拍下学生的典型错例,上课一开始组织全班学生分析错题,有利于学生第一时间了解作业情况并及时纠正错误;在课堂中,可以尝试让学生分享自己的错例,形成敢于和乐于分享错例的学习氛围。

(四)循環利用,针对性练习

学生错题本中举一反三的题目是很好的学习资源。教师可以根据教学需求,选择一些题目作为家庭或课后补充习题提供给学生练习。建错题的学生发现自已创编的题目得到教师的重用,内心成就感油然而生。一般的做法是每周末将学生周一至周五建错题中举一反三的题目打印成一份小卷或者以电子文档的形式发放在班级群上,供其他学生练习,相当于把易错的题目再进行针对性地练习。

(五)将错题本与练习课或复习课相结合,提练一定的教学模式

练习课或复习课的上课模式一般是 “先整理后练”或者是“边练边整理”。

在研究建错题的过程中,探究出以“先练再整理后练”的模式,具体操作方式是:课前小测或作业练习,对学生学习情况进行模查;组织学生分析典型错例,提练或整理相关的数学概念、解题思想方法或者数学模型;根据学生存在问题,设计针对性训练(题目可以来自学生错题本举一反三的题目),具体操作流程图如下:

四、运用错题本,促进学生核心素养的提升

(一)提升学生的反思能力

2016年9月13日上午,中国学生发展核心素养研究成果发布会在北京师范大学举行。其中,核心素养第二大方面“自主发展”的“学会学习”中指出:学会学习主要是学生在学习意识形成、学习方式方法选择、学习进程评估调控等方面的综合表现。具体包括乐学善学、勤于反思、信息意识等基本要点。由此可见,勤于反思是学会学习的基本要点之一,是重要的核心基本素养。学生建错题的过程,也是主动经历“反思错误,改正错误”的过程,有利于培养学生养成认真勤奋、独立思考、反思质疑等学习习惯,形成敢于面对错误、勇于修正错误的态度。

(二)提高学生的分析与归纳能力

学生在分析错因过程中,可以培养学生的分析能力,在提炼数学方法或提醒学生注意事项时,可以提高学生的归纳表述能力。

(三)提高学生的举一反三能力

学生建错题最后一步需要列举一道同类型、提高型或变式题型的题目加强练习。自编题目是学生综合能力的体现,是建立在学生已经掌握这类题型解题方法的基础进行的。学生会自编题目,说明学生已经掌握了这类题型的解题方法,如果学生不会自编题目,说明学生对这类题型还没有真正地掌握。通过自编题目,可以提高学生举一反三的能力,发展学生的创新思维,教会学生融会贯通。

(四)提高学生复习的针对性与有效性

学生做错题,教师都会要求及时订正,直接写在作业本或练习册或试卷上,而写在作业本,练习册或者试卷上,比较分散。对于想要巩固的学生,由于难以查找,不便整理,如果换了作业本了,更是无从稽查。等到时间长了,记忆就淡了。复习的时候没有了依据,导致复习没有针对性,效率大大降低。如果在建立了数学错题本的基础上复习的话,学生在各个单元中出现的错误都按本来的面目集中到错题资源上,师生复习都有准确的依据。这样学生可以减轻负担,提高效率,让复习达到事半功倍的效果。

运用错题本建错题,在建错题过程中,分析错因,理清解题思路,重构数学概念,总结数学思想方法,提醒解题注意事项,培养学生的分析、归纳、反思和举一反三的能力;教师可以运用错题本服务于教学,提高教学效率。借助建错题,教育学生树立正确的错误观:“犯错是每个人的权利,但关键如何防微杜渐”;学生建错题,根本目的不是只为了让学生真正解决某个实际问题,而是注重在关注并试图解决这个问题的过程中,是怎么发现问题的,是怎样思考并试图解决的。在反思的过程中,有所感悟,有所收获。

参考文献:

[1]教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京师范大学出版社,2012(1).

[2]王健.浅谈建构主义观念下的数学教学活动[J].课程教育研究,2015.

[3]王颖博.“课堂学生出错的冷思考—从华应龙老师看待学生的错误谈起” [J].教育创新,2014(12).

[4]何淑玲.“错题集是学生成长的阶梯”[J].百家杂谈,2016(11).

[5]王光明,范文贵.新版课程标准解析与教学指导[S].北京师范大学出版社,2012(7).

[6]华应龙.“融错教学,成长的意义与教育的境界”[J].江苏教育,2017:7-8.

[7]胡正梅.“陷阱”—儿童数学学习的宝贵资源—以华应龙老师《审题》一课为例[J].学园,2013(4).