高中数学教学《几何画板》的应用实践与思考

摘 要：《几何画板》是一款教学与学习的软件，广泛的应用在数学、物理和化学的教学当中。文章主要对高中数学教学中《几何画板》的应用和实践进行了研究，介绍了几何画板的功能和概念、在数学教学当中几何画板的重要应用和对学生及教师发挥的重要作用，并通过具体的案例分析，对几何画板在高中数学教学中的运用展开了展望。

关键词：高中數学;几何画板;概念与功能;作用;运用

一、 几何画板的概念和功能

（一）概念

几何画板是一款应用软件，由美国软件企业开发研究的，在该软件引入到我国之后进行了比较符合我国实际教学情况的改革，变化后的这款软件会广泛适用于物理、解析几何、立体几何、代数等多种学科，而且在我国的日常教学当中也得到了广泛的应用。几何画板带有多种数学工具，线、圆、点的移动和绘制，而且还可以进行文字和图片的处理，对高中数学的学习有很大的帮助。

（二）几何画板的主要功能

圆、线、点是几何画板软件的基本元素，可以进行轨迹的绘制、计算量度、变换和组合，学生的几何学习如果能够运用几何画板，可以更加精准地按照需求绘制出所需要的图形，而且还可以通过简单的变换来设置反射、平移、缩放、旋转等功能，这都是数学学习的重点，而且软件还可以记录操作的过程，能够让各位教师清楚的了解到，每一个同学在绘制图形时的思维，并且通过研究去纠正学生在操作步骤当中的错误，让学生能够运用几何画板更好地进行数学学习。

二、 在高中数学教学中运用几何画板的重要性

在高中数学教学中，运用几何画板对于传授知识的教师以及听课的学生都有很重要的作用，一方面，可以帮助教师更好地展现自己的教学内容，另一方面，数学可以更加直观的呈现在学生的面前，更有助于学生问题思维的培养和发散性思维的发展。各位教师可以采用全新的教学模式来让学生通过几何画板的软件平台更好地理解和感受，让教学质量得到有效的提高。而对于学生来讲，高中数学特别是几何知识的学习有很强烈的抽象性，如果能够以更加直观的方式去了解这些抽象的内容，更能让学生把复杂的思路简单化，让学生可以从多个角度进行思考。往往学生在几何学习当中无法取得优异的成绩，都是因为学生的感性认识比较差，而且无法在头脑当中进行几何图形运动和变化的还原，所以如果仅仅靠教师单纯的讲解很难实现这样的教学目标。正确合理的运用几何画板，通过图形的演示，让学生感受几何问题当中的“变和不变”的关系，通过实际演示让学生在动态化的过程当中进行学习，会让学生对几何的认识更加强烈，让学生全方位的对图形进行观察，加速学生的理解，并且发展学生的空间想象能力。几何画板在实际的教学操作当中有很大的优越性。

（一）操作实用而且简单

几何画板的操作相对来讲比较简单，而且出于历史发展的原因，对于我国高中教师来讲，大部分教师的信息技术素养还是有限的，如果采用高难度的教学技术，很难让教师轻松的掌握，并且在教学当中合理运用。所以几何画板的使用对教师来讲有很重要的意义，只要各位教师经过简单的培训，就可以在日常教学当中熟练的操作应用，而且还可以针对学生实际的学习需求来进行针对性的整理、编辑和调整，能够大幅度提高教师的工作效率，还可以减轻教师备课、教学的负担，对于教师和学生来讲都是十分有益的。

（二）有效提高教学质量

几何画板不仅可以完成几何图形的演示，而且还有存储、显示和操作容量大等非常主要的特点，学生利用几何画板进行几何知识的学习以及实际操作的过程当中，因为几何画板有存储的功能，能够让学生把自己的操作过程更加清晰地记录下来，而且还可以增大课堂教学知识的容量，让抽象的几何知识以更加丰富、形象的方法展现在学生的面前，利用这个有效的数学学习软件能够更好地满足学生的学习需求，让学生可以在课堂上更好的进行交流和互动。

几何画板基于多媒体网络系统，有强大的教学功能和学习功能，而且也能给学生提供很强大的交互作用，更是能让课堂教学变得非常丰富，学生有了更广阔的信息，获取途径和使用途径，对学生事业的发展以及学习多样性的提高都有很重要的帮助，而且几何画板的使用也能让学生的创造力得到发展，让学生能够在数学学习当中收获更强的想象力。

三、 在高中数学中运用几何画板开展教学实践的有效方法

几何画板作为高中数学辅助教学的强有力软件，凭借简单的操作以及强大的图形功能给学生的学习带来了很大的便捷，希望各位教师能够在高中数学教学当中，应用全新的教学模式来充分的发挥几何画板的重要作用，从而收获更高的教学效果。

（一）运用几何画板强化概念、定理和推论

高中数学的学习是对初中数学内容的强化，从理论到思维方法都有很强的跳跃性，

对学生来讲，也需要更高级的抽象思维发展。无论是学习的过程还是解题的过程都变得更加复杂，所以还需要学生学会从多种角度进行问题的思考。有一些数学的概念、定理和公式需要进行复杂的推论，才可以让学生简单地理解，但是如果只是依靠教师在黑板上进行验算，也很难顺利地完成讲解任务，而且无法让学生了解到这些内容的本质。用几何画板可以让学生更加清晰地感受到数学中的变和不变的内在联系，加深学生的理解和记忆。比如，线线关系、线面关系、面面关系的学习就可以利用几何画板来绘制图形，揭示其中的几何关系。《三垂线定理》的教学就可以把图形变为一种运动的形式，然后让学生通过几何画板的运用去发现定理的形成、发展和应用的过程。这种动态的演示更能让学生了解到其中的变化，让学生把基础知识掌握得更加扎实。

（二）运用几何画板解决数形结合问题

对于高中生的数学学习来讲，数形结合是一种非常重要的思想，特别是在函数的学习当中，数形结合能够让学生把问题变得更加简单，而且让学生更准确地理解其中的内容。以往的函数教学都是由教师手工绘制函数，图像绘制的过程往往不够精确，而且也会占据较长的课堂时间，如果利用几何画板不仅可以保证图像的准确性，又能根据函数的解析式快速地画出函数图像，节省课堂时间。而且，几何画板的应用还可以在同一个直角坐标系当中画出很多个图像，例如正比例函数

y=kx、反比例函数y=kx、指数函数y=ax、对数函数y=logax等。利用不同的颜色对平面直角坐标系中的不同图像进行标记，让学生快速地掌握不同函数的图像在平面直角坐标系当中的形状和位置，更好地进行对比学习并完成知识的总结归納。

（三）运用几何画板强化演示效果

几何知识的教学演示也是十分重要的，特别是在三角函数的学习当中，是高中数学教学的重点，首先，运用几何画板给学生画出了y=sinx的图像，其次，通过几何画板进行该图像到y=Asin（ωx+φ）的图像演示，分别从位置变换、周期变换、振幅变换等几种不同的变换顺序入手，让学生在慢镜头下更好地把握变化的规律。学生掌握了一种变换的顺序之后，各位教师应该注意让学生进行针对性的练习，最后，在学生的基础相对扎实之后，再把变换的顺序反过来让学生进行演示训练和相关的操作。学生在视觉上收获的知识结论，也可以发展成为学生的想象力，让学生能够更好地掌握动态的变换过程。再比如，几何图形的学习中对几何图形的运动变化，学生的掌握也不够扎实，而且传统的教学当中，教师留给学生的空间与图形的动手操作机会也非常少，单纯的依靠教师的讲解，大部分的同学基础掌握得都不够扎实。运用几何画板进行动手操作，可以让学生增强感性认识，可以通过观察抽象的例子，实际的动手操作过程，通过几何画板的操作形式，让学生理解和接受立体几何的知识，让图形的变换更加丰富，在短时间内实现学生思维的快速提升。

四、 几何画板在高中数学教学中的实践运用案例与教学展望

抛物线的标准方程是高中数学函数教学的重点内容，但是学习抛物线需要学生掌握图像以及函数关系式的基本联系。传统的教学都是以板书形式进行的，在有了几何画板辅助的教学当中，笔者也依旧没有放弃板书的形式，笔者在黑板上给学生画出了一条定直线和一个顶点，要求学生做出一系列到定直线的距离和到定点距离相等的点，给学生布置这个任务，让学生在自己的书本上进行绘画演练，但其实这样的操作过程有很大的难度。所以我打开计算机设备，利用多媒体来给学生进行几何画板的操作演示，首先找到了一个对应的动点，通过拖运这个点，然后对这个点进行追踪，就能得到一个运动轨迹，这个轨迹就能满足所有的要求，而轨迹就是我们所说的抛物线。利用相关的定义就很容易找到抛物线的对称轴，以对称轴作为其中一条坐标轴来建立平面直角坐标系，就可以得到抛物线的方程以及抛物线的顶点的坐标。

这种演示的过程在高中数学的教学中，还有很多实践的机会，因为几何画板的强大功能，能够让学生的学习变得更加轻松，而且如果各位教师能够充分的实现将几何画板的教学方式与传统教学方法相结合，更是能够取得意想不到的教学效果。但是，具体的应用过程当中有明显的优势存在，也还有一些明显的不足，比如如果各位教师过分的使用几何画板进行教学，也会影响到教学质量。几何画板只能从画面上丰富课堂内容，但是并不能插入音乐，也是会导致教学内容比较死板，让课堂教学有一定的局限性。而且大部分的教师只是知道几何画板能够给数学带来便利，但是却没有在课余的时间进行充分的研究，所以结合几何画板制造的教学课件也是比较粗糙的，完全不符合学生的认知发展规律，这些都是需要迫切改变的教学现状。而对于学生来讲，用几何画板进行相关的学习也要尽可能地吸取他人的经验，自己的制作和学习的过程难免会存在一些不足，多制作才能多积累，才可以让学生创建属于自己的数据库。

事实证明，要想更好地加强几何画板在数学教学当中的运用，一定要组织各位数学教师进行细致的教学研究以及软件的应用，而且还要通过几何画板完成相关的数学实验模型的建立、模拟、验证、探索……要让几何画板充分的发挥作用，给学生能力的提高以及课堂的发展带来更大的空间。

参考文献：

[1]白进忠.在高中数学教学中利用《几何画板》开展研究性学习新途径[J].读写算：教育教学研究，2013（75）：99.

[2]廖长春.探析高中数学教学中几何画板的应用[J].语数外学习：高中数学教学，2014：52.

[3]冯小卫.高中数学教学中几何画板的应用[J].中学生数理化：学习研版，2014（9）：25-26.

作者简介：崔永新，甘肃省定西市，甘肃省定西市陇西县第一中学。