关于初中数学章节复习课的思考

摘 要：初中数学章节复习课是课堂教学的重要组成部分，可是往往被老师们所忽视，文章从理清知识体系，明确解题思路，感悟数学思想方法三个角度浅谈如何上好一节数学章节复习课。

关键词：章节复习课;知识树;解题思路;数学思想方法

一、 数学章节复习课的必要性

数学章节复习课是指一个教学单元或一章结束所进行的知识回顾与概括，是数学课堂教学的重要组成部分。它的作用是系统整理所学的基础知识、基本方法，归纳知识、方法间的联系，帮助学生形成一个完整的知识体系，加深学生对知识内涵的理解与外延的拓展。复习课不仅仅帮助学生查漏补缺，巩固提高，还完善了学生的认知结构，是知识的再创造的一个过程。

二、 数学章节复习课的现状

目前复习课存在种种弊端，就教师而言，没有像新授课那样给予足够的重视，课堂教学很随意很散漫，讲到哪算哪，没有精心的设计。教师过于“主导”，一包到底，学生被动接受知识的“炒冷饭”。日常教学中的复习课通常有两种方式：一是教师先梳理归纳知识点，再选择典型例题进行讲解，最后让学生进行大量练习;另一种是教师设计典型例题，在讲解过程中，逐步梳理出相关知识点，再让学生进行大量练习。这两种方式下学生往往是被动接受复习内容，没有经历思考、探索等体验活动，导致学生不能积极主动地投入到课堂活动中来，那这节课的有效性也就无从谈起了。

三、 如何上好一节章节复习课

上好复习课的关键是做到三点，即理清知识体系，明确解题思路，感悟数学思想。

（一）理清知识体系

笔者以苏科版七年级上册第三章《代数式的复习课》为例：周五布置作业：请你整理出第三章《代数式》中知识点，发现各知识点之间的关联，并将第三章中平时出现的错题摘录出来，分析错题所考查的知识点以及归纳错误的原因。

设计意图：在复习课上，我们要让学生对整个章节的内容有所收获，就要想尽办法调动学生的积极性。学生独自整理复习不仅仅是回忆知识，更是对能力的一种提升。若只是依靠一节复习课，很难让学生形成系统的知识体系。因此，学生提前动手去整理就显得特别重要。既可以帮助学生回顾了重要的知识点，也给老师的复习课提供了思路，抓住学生整理过程中的知识的遗漏点、薄弱点、学生的易错点进行重点复习。

学生周一作业展示：

学生的作业很认真，近乎把第三章所有的知识点抄了一遍，但是我发现没有同学把这些知识点串联起来形成一个体系。这也给我提供了一个很好的思路：我需要在本章的复习中教会学生建构一个网络知识体系的方法。

为了更好地帮助学生理清一个章节的脉络，掌握章节的知识点，笔者认为“知识树”是一种很好的方法。“知识树”是一种用“树”的结构来梳理一门学科知识结构的方法。初中数学教学引入“知识树”这一方法，能够激发学生的学习兴趣，进而提高教学效率。在长时间的初高中数学教学实践中，笔者发现在教学中引入“知识树”，很好地帮助学生理清知识体系，更进一步帮助学生系统化地掌握数学概念、性质、定理。在数学思想方法的把握及特有的思维方式的引导上，效果也非常明显。

下图是我在课上和同学们一起完成的知识树：

（二）明确解题思路

数学复习课往往要用一定数量的例题，教师根据学生整理的错题、学习过程中反映出的问题和教师预设问题，结合自己对本单元知识的重点、难点、疑点进行重点研讨，设计例题，进而归纳总结所学的知识。例题的选择要立足于重点内容与概念，从而达到巩固“双基”、提高能力的目的。

教学片段 例1：请你用2，x3，y4构造单项式和多项式，告诉你的同桌并说出他们的次数。

追问：这个问题考查了什么知识点？

设计意图：本题紧扣复习重点，加强生生之间的互动，而且还具有开放性，提高学生的课堂积极性。

例2：已知a=1，b=1，求3-2a-2b= 。

师：这题目考查了什么知识点？

生1：代数式代入求值。

设计意图：用最简单的形式表现出本章最重要的考点：代数式代入求值。复习课例题的设置不能难、偏、怪，要让每个孩子都能融入其中，感受到数学带来的快乐。

变式1：已知a+b=2，求3-2a-2b= 。

师：你是用什么方法解决这个题目的？

生2：因为a+b=2，所以可以把a当作1，b也当作1，解得答案。

师：很有想法的一种方法，我们可以称之为“赋值法”还有没有其他方法？

生3：可以把a+b=2当作一个整体，把3-2a-2b化成3-2（a+b）来解决。

师：真的非常厉害的一种做法，同学们讨论一下，你认为哪种解法更好？

师：同学们都各自有不同的想法，那我们先来做一个计算题，再来思考哪种方法更好。

师：你在本题中用到了哪些知识点？

生4：去括号，合并同类项，代入求值。

师：那你是取a，b的特殊值代入还是将a2+b2当作整体代入？

生一起回答：整体代入。

师：为什么不去取个特殊值代入呢？

生4：不知道取哪一个，而且取特殊值只能用于填空题，计算题不太严谨。

师：那同学们再回过头想想，刚刚的变式1的两种方法哪种更好一点？

生5：第二种，这种方法首先更严谨，而且用第一种代入特殊值，有时候找不到，比如刚才的變式2。

师：说得非常好，数学是一门严谨的学科，我们要的不只是正确的答案，严谨的说理过程对于我们而言更重要。当然如果有特殊值可以代入，可以帮助我们检验我们的结果是否正确。

师：通过刚才我们对这三个题目的研究，有没有同学帮我们归纳一下，代数式的代入求值只要我们做好哪几步，这个问题就肯定没问题了？相互之间可以讨论一下。

生6：代入求值首先要先化简，然后去找最简结果与题目中所给条件的关系。如果题目给的是某个字母确定的值，那么直接代入就好;如果给的是一个式子的值，那就把它当作一个整体，去找这个整体和化简好的式子之间的关联即可。特殊值检验一下，验证是否正确。

师问：你说得非常好，那同学们能不能根据刚才我们所学的，出一个和它类似的题目？

设计意图：本教学片段设置了一个本单元中的代数式的求值问题，从直接代入求值到整体代入求值，让学生初步感受代数思想，体会整体思想。学生往往容易犯一个错误：寻找具体的数值代替字母求值。通过这道题潜移默化地培养学生严谨思维的习惯。

授人以鱼不如授人以渔，我们复习课的课堂不应该是老师的一言堂，应该多给学生去归纳总结解题思路的机会。例题的设置尽量坡度小一点，让学生跳一跳能够得到，这样学生就会愿意在课堂里与老师互动，师生互动的课堂才是最有效的课堂。我们的课堂不仅要关注学生分析问题解决问题的能力，能否自己提出问题自己再解决问题也是考查学生能力的一种评价方式，这对于学生而言往往会更难。

（三）感悟数学思想方法

数学思想方法是什么呢？其实它包含两个方面，即思想和方法。

所谓数学思想，是指人们对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼升华的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是用数学解决问题的指导思想，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，则是在数学提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。

纵观初中新课标教材，涉及的数学思想方法主要包括有函数与方程、数形结合、分类讨论、归纳猜想、化归转换、数学模型等，它们揭示数学发展中极其普遍的方法，对数学发展起导向功能。

教学片段：

例4：某公园的门票价格是：成人20元，学生10元，满40人可以团购（票价打9折），一个旅行团共有成人4人，学生x人。

（1）學生人数不少于36人，用含有x的代数式表示该旅游团应付的门票费;

（2）如果该旅行团的人数为34人，他们该如何购买门票最省？

（3）通过解答前面的问题，对于学生人数与怎么购票最划算，你有什么发现？

设计意图：在“数与代数”领域内，代数式与方程、不等式、函数都有着实质性的联系，帮助学生理解它们的联系，感悟模型的思想，初步获得函数的感性认识也是第三章数学教学的重要任务，本题第一问考查学生们用字母表示数的能力，第二问其实是一个台阶，让学生向第三问进发的垫脚石。在这里我们应该向学生渗透分类讨论的思想。对于开放性问题的设置，要学会引导学生感受数量的变化，以及变化过程中变量之间的对应关系，尝试根据变量的对应关系做出预测。

有的老师们认为只有好学生才要掌握数学思想，只有难题才有机会向学生介绍数学思想。其实这是不对的，有的时候换个角度看问题，往往会有不一样的收获，在这里不得不说上次听了树人中学刘密贵老师的一次讲座，给了我很多启发。请你写出一个数的绝对值等于其相反数的数： 。

如此简单的一个题目刘老师向学生介绍了三种数学思想：

1. 分类讨论思想：将这个数分成三类：正数、零、负数，将其绝对值和相反数进行对比得出结果。

2. 函数与方程思想：设这个数为x，则|x|=-x。

3. 解决上面的方程又涉及数形结合的思想。分别画出y=|x|与y=-x的函数图像，则方程的根即图像的交点的横坐标。

数学是一门教会人变得聪明的学科。正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。在章节的复习课里更要加强数学思想方法教学，站得高才能看得远。

四、 结语

总的来说，笔者认为一节好的章节复习课应该有如下几个环节：

1. 自主复习，理清知识体系——知识树的方式呈现;

2. 师生交流，明确解题思路——通过学生自主复习反映的问题，精心设计有坡度的例题，在师生互助、生生互助的课堂氛围中由学生归纳出解题思路。

3. 教师引导，感悟数学思想方法——数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，只有教会了学生数学思想方法，才能真正地提高学生的核心素养。

作者简介：

蒋鹏，江苏省南京市，南京市板桥中学。