新高考下圆锥曲线热点问题探究

摘 要：高中数学学习，特别是在高二关键阶段，应该在新高考方向的指导下，建立扎实的知识基础，让基本知识运用和运算技能更加熟练，培养钻研精神。考试时的应试技巧和临场发挥也很重要。文章将以圆锥曲线知识点的学习、练习和应用为例，为加强学生数学学科核心素养，提高应试能力，更好地适应新高考要求提供支持。

关键词：新高考;圆锥曲线;考试热点

一、 关注知识基础

高考时节，学生走上“战场”，需要有足够的“弹药”，也需要有信心和气势，而这些都来自学生对知识的掌握程度与知识应用的熟练程度和开阔程度。高考数学考试是极为重要的基础科目，教师在日常教学中要不断提高学生的个人知识水平和解题能力，而一切基础就在于知识基础的打造，做好知识点奠基，能够为后续学习提供足够的支持，与圆锥曲线高考热点相关的知识内容如下所示。

（一）圆锥曲线与直线位置关系

当a=0而b≠0的条件下，得到一次方程，直线k和圆锥曲线S相交并且只存在一个交点，在这样的情况下，如果曲线S是双曲线，那么直线k和双曲线S的渐近线是互相平行的，如果曲线S是抛物线，则直线k和抛物线之间的位置关系是对称轴平行。

（二）圆锥曲线的弦长

直线和圆锥曲线相交如果有两个交点，那么在这条直线上，以该两交点作为端点的线段被称作圆锥曲线的弦，弦标识的是一条圆锥曲线上任何两点相连所得到的线段，线段长被称为弦长。关于如何计算圆锥曲线的弦长。

二、 关于基础知识点要注重深入辨析与感悟

学生有了一定的基础知识，教师需要引导学生对基础知识进行深入的辨析，感悟知识的作用与意义，以及在题目中出现的各类情况。学生在分析题目，解题时要进行信息搜集，需要保持头脑清醒，克服题目中的各种附加信息的干扰，从思维片面性中脱离出来，去伪存真，找到题目真正要考核的内容。在审题过程中，速度不用太快，最好采用多次读题审题的方法。第一次泛读，提取题目要考核的基本知识点，提取重点要求和解题条件;后面几次读题是精读，找出隐含在题目中的条件，不出现错误审题。万变不离其宗，在新高考思想下，素质教育和解题能力都需要基础知识的奠基，但是只有基础知识是不够的，教师通过习题练习将学生的思维能力提升到更高层次，赋予学生从纷繁复杂的条件中提取重要信息辅助解题，实现思维能力与解题能力共成长的目标。

解决直线与圆锥曲线位置关系相关问题时，要注意特殊情况，直线可能和抛物线的对称轴平行。在中点弦问题上，可以引入点差法，但是必须验证中点处于圆锥曲线的内部，并且Δ>0。

圆锥曲线的内容较为复杂，与最值相关的问题，以及求范围的问题类型很多，并且比较复杂，解决此类问题的方法在于利用几何方法确定曲线的性质，把问题转化为几何问题，可以直观地判断曲线最值和范围。另外就是采用代数方法，列出目标函数，根据函数的结构来解出最值和范围，基本的不等式法、导数法和配方法都是较为常用的方法。

高考考试，卷面是唯一的依据，不仅要会做，还要表达清楚规范。解题过程可以转化成为考试得分点，需要以数学语言完整准确地进行表述。特别是将代数与图形转化的过程，图形语言转译成为标准的数学语言，可以帮助学生将能得到的分数都得到。

（三）圆锥曲线中定值问题

探索直线过定点，可以设直线方程，利用条件为方程消元，根据消元后的方程可以顺利找到定点。从特殊情况解题，先寻找定点，证明直线可以过这一定点。关于定值问题，需要先进行推理证明，再进行计算，计算过程中将变量消去，最后得出定值。

面对高考的任何数学题，都可以从条件引申到结论，条件和结论都是信息的来源，可以启发我们找到解题途径，结论给出的信息可以引导我们找到解题的方向。在解题过程中要有明确的条件——结论意识，思考从条件可以得到什么，逐渐推向结论。

三、 结语

高考是对学生多年学习后积累的学历的验证。要取得好成绩，要具备扎实的基础，熟练的知识应用和计算技能，经过长期研究建立起良好的数学学科素养。不断强化高二学生在各类考试中进行自我反思的意识是极为重要的。数学科目作为高考重点科目，也关系到学生未来学业发展。高中数学教学要积极发挥数学的基础学科作用，考查知识点，和学生对数学学科各类技能的熟练程度，帮助学生以百倍的信心面对高考，克服紧张情绪，心态平和地参与考试，以实事求是的态度和理论联系实际的精神提高数学学科素养。

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作者简介：王霞，江苏省南京市，南京十三中。