如何解答曲线的交点问题

吴雨宁

曲线的交点问题较为复杂，且运算量较大.在遇到此类问题时，很多同学经常会放弃解题.其实，解答此类问题有很多技巧，如采用导数法、利用切线法等.下面，我们结合实例来谈一谈如何巧妙运用导数法、切线法来求解曲线的交点问题.

一、巧用导数法

導数法是指通过研究导函数来分析、解答问题的方法.在解答曲线的交点问题时，我们可先根据曲线的解析式构造函数式，对函数求导，然后研究导函数与0之间的关系，判断函数的单调性，求得函数的最值，从而确定函数的大致图象，再结合函数的图象判断曲线的交点的个数.

我们从几何角度入手，利用切线法来解题.通过研究函数图象上的切线及其方程，得到切点的坐标，再根据切点的坐标求得k的取值范围，从而证明结论.

在解答曲线的交点问题时，同学们一定要把握函数、曲线、方程之间的联系，将问题进行合理的转化，灵活运用导数的性质、函数的性质和图象、方程的根建立关系式，解答问题.同时，要注意灵活运用数形结合思想、分类讨论思想辅助解题.

（作者单位：江苏省溧阳中学）