角解型内生Tobit模型交互效应和平方效应的估计与推断*
——对家庭风险资产配置比例模型的应用

周先波，李赫扬

一、引 言

微观数据建模中的因变量常具有归并数据特征，如病人住院时间长短、家庭风险资产配置比例、企业研发投入、老年人劳动时间供给等。造成这种归并的原因常有两种：一种是研究者（数据收集者）对因变量数据不能完全收集；二是研究对象个体的最优选择落于选择空间的边界上（即角解）。为简单起见，设因变量数据归并点或角解为0，则刻画归并因变量的模型为Tobit 模型：y= max{x′β+ε，0}。上述两种原因的区别在于，前者研究的是解释变量对潜变量y*=x′β+ε的边际影响，即β的估计；后者研究的是解释变量对受限因变量期望水平的边际影响，即E[y|x]偏导函数的估计。可见，两种原因对应的研究目的存在较大的差异。事实上，研究个体经济行为的问题常由第二种归并原因引起。例如，家庭对风险资产配置的选择可能为零，在边界上达到家庭消费效用最大化；企业对研究开发的投入可能为零，在边界上的选择使企业利润最大化；老年人劳动时间的供给可能为零，不参加劳动使老年人的效用最大化，等等。

在实证中，研究者常通过引入解释变量的平方项、交互项，以反映解释变量的非线性效应和调节效应。在上述第一种原因情形下，平方项、交互项的系数可以反映解释变量影响因变量的平方效应和交互效应，但在第二种原因情形下，角解型Tobit 模型平方效应、交互效应并非如此简单，正确做法涉及到E[y|x]关于平方项和交乘项中解释变量的二阶偏导函数的估计。……