创新引领 聚集三角

2021-02-22 06:42周佳美
中学生数理化·高三版 2021年1期
关键词:交汇余弦定理正弦

周佳美

三角函数和解三角形是高考重要知识模块之一。历年考题主要以选择题、填空题、解答题题型出现。解答题则稳在第17题,与数列考查交替进行,分值约占12分左右。这类题以三角函数为背景,与解三角形、向量、数列、基本不等式等知识相结合,对基础知识和技能的考查一般由浅入深,需要严密的逻辑推理能力。本文对三角函数与解三角形的创新题进行解析,为2021届高三数学三角复习备考提供一个参考。

创新题型1:理解辨析,探寻内在联系,破解题目本质

高考在对三角函数和解三角形结合的考查力度有所加强。以解答题的形式考查公式、定理的综合应用。

点睛:本题以三角形为载体,考查三角形的边、角及面积问题,属于中档题。先求出A,再辨析、推理得到①②中仅有一个正确,最后对①③与②③分类讨论,结合三角形的面积公式和余弦定理求出边。

创新题型2:适度开放,突出探究,提高逻辑推理能力

命制开放的结构不良的试题,突出探究,开拓解题思路,拓展知識内涵。

点睛:解三角形的基本策略:一是利用正弦定理实现“边化角”,二是利用余弦定理实现“角化边”。(1)根据正弦定理,将角化边得到边的关系,再由余弦定理,即可求出结果;(2)方案一:选择条件①和②,先由正弦定理求出b,再由余弦定理求出c,进而可求出三角形的面积;方案二:选择条件①和③,先由余弦定理求出b,得到c,进而可求出三角形的面积。而条件②③相当于给出了三个角的关系,由三个角不能唯一确定三角形,故不选。

创新题型3:知识交汇,把握本质,拓展思维转化能力

以三角函数为背景,与向量、数列、基本不等式等知识相结合求范围的题目,要求同学们运用数学知识分析和推理问题,知识交汇可以拓宽解题思路和解题方法,优化思维品质,深化理性思维能力。

点睛:本题看似一个数列题,实则考查三角函数与解三角形的知识。与三角有关的范围问题的求解方法主要有两类:一是找到边之间的关系,利用基本不等式求最值;二是利用正弦定理,转化为关于某个角的函数,利用函数思想求最值。

解三角形是近几年高考中的高频考点,将三角函数、解三角形与其他知识巧妙地融合在一起,既体现了试题设计的新颖,又体现了对所学知识的交汇考查。对问题的本质能更全面、更深刻的理解,逐步实现思维的升华。

(责任编辑 王福华)

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