诊断错解症结提高解题能力

2021-02-22 06:42张寿元
中学生数理化·高三版 2021年1期
关键词:余弦定理正弦本题

张寿元

三角函数的知识点多,内在联系紧密,在知识点交汇处的命题,常令同学们出现顾此失彼的错误。本文围绕三角函数主干知识与高频考点,举例分析错解原因并展开一题多解,来帮助同学们提高防错意识和解题能力。

一、忽视利用偶(奇)函数图像的对称性讨论函数的其他性质时致误

小结:本题考查三角函数的奇偶性、单调性、值域和零点等性质,利用导数研究函数的单调性。对于选项D,也可由sin|x| =1,得f(x)=2,确定选项D不正确。

二、忽视构建利用正弦定理解三角形的条件致误

小结:利用正、余弦定理求解平面几何问题时,一方面,在适当的三角形内用正、余弦定理求解;另一方,要寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件(如AC),从而求出结果。

三、忽视同角三角函数的基本关系及象限角对函数值符号的影响致误

错解分析:对sin a,cos a的和、差、积、商的相互转化途径选择不合理;对三角函数值的取值范围与角的变化范围不能准确转换,或没有注意题目中的隐含条件对角的范围的限制而出错;运用诱导公式时符号出错。

错解分析:已知三角形两边a,b及角B,求角A。运用正弦定理得sin A后,求cos A或A时漏掉钝角。对于这类解三角形问题可以直接运用余弦定理,解关于c的一元二次方程会更简单。

小结:本题考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用,考查运算求解能力。本题也是解三角形与恒等变换的综合问题,求解时首先利用正、余弦定理将含边的关系与三角函数关系互相转化,再利用恒等变换求解。如(1)选择条件②和③时,都是用正弦定理化边为角再解。对条件②还可化角为边,即利用余弦定理代人而解。

鉴于以上各种错解分析,我们在学习的过程中要立足教材,熟记公式,对教材上每道例题与习题都了如指掌,加强限时训练与反思,坚持记录纠错笔记,不断提高分析问题与解决问题的能力。

(责任編辑 王福华)

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