ARMA模型在输油泵振动特征值趋势预测中的研究

（中国石油西南管道公司，四川成都 610036）

0 引言

输油泵机组是油田生产中油气集输系统中的关键设备，其安全稳定的运行直接影响着输油管线的正常运行和企业的经济效益。以“预防为主，计划检修”为核心的传统维护方式无法做到及时进行早期的故障预防和维修，而“预测性维修”的检修模式能够解决这一问题，实现泵设备的运行状态的实时掌握。因此，对输油泵机组进行在线监测和趋势预测是非常有必要的［1-7］。

设备运行趋势预测是通过利用监测设备特征量并预测其变化趋势，在故障发生前及时报警，以便采取相应措施防患于未然，为设备的安全运行提供可靠保障。目前，通过传感设备采集所得振动信号进行设备状态监测能够全面、有效地判断设备状态和运行趋势［8-14］。

针对设备状态趋势预测常见方法有：时间序列分析中的AR模型、HMM模型、SVM、BP神经网络、自回归滑动平均模型等。

涂文涛等［15］将BP神经网络与AR模型结合，通过评估轴承失效退化程度，从而预测从正常运行到最终失效的性能退化趋势；高亚娟等［16］将KPCA模型与AR模型结合，进行滚动轴承故障运行状态预测以及故障发展趋势预测；Liu等［17］利用连续隐马尔可夫的对数似然作为指标进行性能退化，再结合AR模型对轴承进行性能退化预测。AR模型在进行参数估计时，使用的是线性方法，因此其适用于线性模型，而实际场景下面临的多数为非线性系统，因此AR模型的预测往往得不到满意的预测结果。

Huan等［18］将铲运机运行状态数据通过LSSVM和HMM模型相结合的方法，预测出未来时刻铲运机的状态及其变化趋势；Liu等［19］基于HMM模型和PSO-SVM相结合的预测方法，滚动轴承剩余寿命进行预测；Wang等［20］提出了熵特征和HMM结合的轴承退化状态识别方法。HMM模型虽然在机械设备性能退化评估与预测中得到了广泛应用，但在应用中，HMM模型对于连续性数据需要进行矢量量化，这将导致有效信息的损失，因此在连续性数据处理方面，HMM存在一定的缺陷。

Ma等［21］提出了一种基于主元特征融合和SVM的轴承剩余寿命预测方法；Jiao等［22］针对机载燃油泵，提出了一种自适应差分变异的狼群支持向量机组合寿命预测方法；Yu等［23］提出了一种支持向量机和非线性卡尔曼滤波相结合的机械零件剩余寿命预测模型；SVM模型对于小样本、非线性等特征的训练数据有很好的的识别能力，但当样本量较大时，SVM的识别效果有一定程度的退化。

Lu等［24］利用BP神经网络进行煤矿电机故障诊断预测，并在实际工程中实现了应用；Wu等［25］提出了一种将数据统计与BP神经网络相结合的方法对车载设备进行故障诊断和预测；Yu等［26］通过基于遗传算法的BP神经网络对变压器的运作状况进行在线评估；利用BP神经网络进行预测需要进行网络搭建，网络层数高则网络复杂，训练时间长，相反，网络层数少则结构简单，训练时不收敛，预测能力低下，这些因素均制约着BP神经网络模型的应用和推广。

Wu等［27］提出了一种基于全矢谱-ARMA模型的齿轮断齿故障强度预测方法；Li［28］利用ARMA模型对波音飞机的故障进行了预测，而ARMA模型是一种模型参量法高分辨率谱分析方法，其在预测过程中既考虑了指标在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，对指标短期趋势的预测准确率高、计算迅速、易于理解，不存在由于过于复杂或简单的网络结构导致的过拟合或欠拟合状态，可以满足实际生产需求。

1 ARMA模型

1.1 ARMA模型基本原理

AR自回归模型是一种线性时间序列分析模型，通过训练数据自身前面部分与后面部分数据之间的相关关系来建立回归方程，从而进行预测或者分析。用AR（p）表示服从p阶的自回归过程，其中，ut表示白噪声，是时间序列中数值的随机波动。θ表示自回归系数。

当只有一个时间记录点时，称为一阶自回归过程，即 AR（1）。

MA移动平均模型通过对一段时间序列中白噪声序列进行加权求和，可以得到移动平均方程。如下所示为q阶移动平均过程，表示为MA（q）。表示移动回归系数。表示不同时间点的白噪声。

ARMA自回归滑动平均模型，是一种模型参量法高分辨率谱分析方法。这种方法是研究平稳随机过程有理谱的典型方法，适用于很大一类实际问题。它比AR模型法与MA模型法有较精确的谱估计及较优良的谱分辨率性能，但其参数估算比较繁琐。

将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作是一个随机序列，这组随机变量所具有的依存关系体现着原始数据在时间上的延续性。一方面，影响因素的影响，另一方面，又有自身变动规律，假定影响因素为 x1，x2，…xp，由回归分析：

其中Yt是预测对象的观测值，Z为误差。预测对象Yt受到自身变化的影响，其规律可由下式体现：

误差项在不同时期具有依存关系，由下式表示：

由此，获得ARMA模型表达式：

ARMA（p，q）式中，p，q分别为自回归滞后阶数和滑动平均滞后阶数，εt为白噪声序列，β1…βp和α1…αp分别为自回归系数和滑动平均系数，均是模型的待估参数。ARMA模型在预测过程中既考虑了指标在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，对指标短期趋势的预测准确率较高。

1.2 趋势预测的整体算法流程

基于ARMA模型的趋势预测流程如图1所示。

图1 ARMA模型的预测流程Fig.1 Prediction flowchart of ARMA model

通过传感器采集设备信号并提取特征；评估训练数据的平稳性，若不平稳，进行差分运算使数据变平稳；考虑自身前后数据的相关关系，及时间序列中的白噪声序列，选择自回归滑动平均模型；通过参数估计来确定模型参数，然后将训练数据依次带入集合里的模型，得到分数集合，寻找集合中分数最小值对应的模型作为最佳模型，完成模型训练过程；通过自相关函数检验最佳模型的预测误差序列的随机性；将测试数据对应的时间戳带入到最佳模型得到预测数据序列，通过计算预测数据序列与测试数据的误差验证模型的准确率；通过建立的数据模型预测未来某一时间段内工业设备振动特征值的预测数据序列。

2 输油泵振动特征值的ARMA建模

2.1 振动信号特征值提取

振动测量参数有速度、加速度、位移、包络。速度反映振动能量的大小，加速度反映机械系统受力的综合作用，位移反映移动间隙大小，包络由加速度信号解调得到，反映轴承和齿轮的状态。常用信号的特征值包括：有效值，峰值，均值，峭度，歪度，由于速度有效值能有效反应振动能量的大小，本文选取速度有效值作为趋势预测的特征参数。

2.2 试验准备

试验用输油泵装置如图2所示，其由电机、联轴器、泵体组成。具体参数见表1。

图2 输油泵Fig.2 Oil pump

表1 输油泵参数Tab.1 Oil pump parameters

通过在设备轴承座位置加装传感器，采集设备运行过程中的振动、温度等数据，通过无线方式传输至网关，网关实现数据的接入、缓存、清洗过滤等，通过以太网传输至云平台，在云平台实现设备模型管理，数据分析，趋势预测，故障诊断等功能。

图3 电机驱动端速度有效值趋势Fig.3 Velocity RMS trend of motor drive-end

选取在电机驱动端测点采集的速度有效值作为数据对象，经过预处理后形成具有时间顺序的数据序列{T0，T1，…，Tn}。历史数据作为训练数据 {T0，T1，…，Tm}，当前数据作为测试数据，{Tm+1，Tm+2，…，Tn}，图3所示为电机驱动端速度有效值，选取前75%的数据作为训练数据，后25%的数据为测试数据。

2.3 平稳性检测

检测训练数据 {T0，T1，…，Tm}平稳性，若不平稳，进行一阶差分运算，并通过平稳性判断决定是否继续差分，直到消除训练数据序列的不平稳趋势性。差分运算的计算公式为：

图4 电机驱动端速度有效值原始数据、及差分数据趋势Fig.4 Trend of raw data and differential data

2.4 模型选择

其中，p称为自回归阶数，{φ1，φ2，…，φp}为自回归系数；q 称为滑动平均阶数，{θ1，θ2，…，θp}为滑动平均系数。模型在预测过程中既考虑了指标在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性。

2.5 模型训练

2.6 模型检验

检验最佳模型 Mp，q预测误差序列 {et，et-1，…，et-q}的随机性，即检验预测误差之间是否独立的。随机性可以通过自相关函数法来检验，即做预测误差序列的自相关函数图，若自相关函数图中自相关序列之间是一种随机变化的情况，不存在截尾、拖尾情况，则预测误差之间独立，最佳模型Mp，q检验通过。

最佳模型ARMA（1，1）的预测误差序列的自相关图，如图5所示，电机驱动端自相关函数图中自相关序列之间是一种随机变化的情况，不存在截尾、拖尾情况，所以预测误差之间独立，最佳模型检验通过。

图5 电机驱动端自相关函数Fig.5 Autocorrelation function of motor drive-end

2.7 模型验证和应用

将测试数据 {Tm+1，Tm+2，…，Tn}对应的时间戳带入到最佳模型Mp，q得到预测数据序列{Om+1，Om+2，…，On}，对预测数据序列 {Om+1，Om+2，…，On}进行差分还原得到差分前的预测数据序列{Pm+1，Pm+2，…，Pn}，通过计算与测试数据 {Tm+1，Tm+2，…，Tn}的误差验证模型的准确率。

由图6可以看出预测值与实际值的差异，经过计算，整体的MAPE误差在2.836%。

图6 电机驱动端速度有效值预测值与实际值比对折线Fig.6 Fold lines for comparison of predicted and actual values of velocity RMS of motor drive-end

3 结语

输油泵作为一种重要的输油设备，在石油输送中发挥着重要的作用。通过利用输油泵振动特征值趋势预测，可以实时的测量监测输油泵的工作状态，从而及时地发现输油泵的异常。本文基于振动信号特征值，通过ARMA模型预测出趋势信息。通过真实机组数据分别对该方法进行训练、验证。经过以上分析，时间序列模型预测的MAPE（平均绝对百分误差）为2.836，说明采用ARMA模型对振动特征值进行趋势预测是科学的，对设备的故障趋势有一定的适用意义。同时该方案较于其他传统趋势预测准确率高、计算迅速、易于理解，填补了输油泵振动信号趋势预测方面的空白，提高了输油泵工作的稳定性，保证了原油正常稳定运输。