由一道三角函数求值题引发的思考

赵雅男 冯帆

三角函数求值问题是高考试题中的“常客”，侧重于考查三角函数中基本公式的应用以及三角恒等变换的技巧.解答三角函数求值问题的方法有很多种，如构造齐次式法、构造对偶式法、化一法、升幂降幂法等.那么，如何从多种解题方案中寻找到最佳方案呢？本文以一道题为例，谈一谈解答三角函数求值问题的方法和技巧.

二、构造对偶式法

对偶式是结构形式相似，具有某种对称关系的关系式.在解答三角函数求值问题时，我们可以根据已知的关系式，构造出对偶式，并通过和、差、积等运算，使问题获解.

三、化一法

化一法是指运用公式将三角函数式化为角、函数名称、幂相同的函数式.运用化一法解题，常需运用辅助角公式、二倍角公式、两角和差公式、诱导公式等，将三角函数式中的角、函数名称、幂统一，这在很大程度上能降低问题的难度.

这里主要运用了辅助角公式，通过三角恒等变换，将异名三角函数化为同名三角函数，从而降低解题的难度.

相比较而言，化一法较为简单，适用范围也较广.在解答三角函数的过程中，我们要重视对解题思路的分析，不仅要清楚“如何做”“为什么要这样做”，还要懂得“如何寻找不同的解题方案”，善于使用多种数学思想和方法来探索数学问题的本质，提升解题的效率.

（作者单位：闽南师范大学数学与统計学院）