基于严格解析谱的多接收子阵合成孔径声呐CZT 算法*

姜 涛 马梦博 钟何平

（1.海军工程大学科研学术处 武汉 430033）（2.海军工程大学海军水声技术研究所 武汉 430033）

1 引言

由于水中声速较低，广泛应用于合成孔径雷达（SAR）领域的“停走停”假设在合成孔径声呐（SAS）不再成立［1］，需要建立“非停走停”模型，而实用的SAS 一般采用多接收子阵技术［2］。“非停走停”和收发分置模式导致每一收发阵元对的距离历程是双根号之和形式，难以求解点目标响应二维谱解析表达式，从而对使用基于傅里叶变换的快速成像算法带来不利［3］。

文献［4］借鉴顺轨双基地SAR精确二维谱的求解方法［5～6］，重新建立了“非停走停”模式下的多接收子阵SAS距离史几何模型，并对其二维谱进行了精确推导。然而，由于精确的二维谱表达式非常复杂，文献［4］只将其应用于RD算法，RD算法中距离徙动校正（RCMC）需要用到插值操作，算法效率很低。

本文首先建立了“非停走停”模式下的多接收子阵SAS回波距离史模型，然后给出了点目标的精确二维谱。分析RCM 空变性后发现，RCM 非常接近斜距变量的线性函数，而RCMC是对回波信号包络的校正，只要校正误差不超过一个距离分辨单元即可，所以可将复杂的RCM 做一定近似，使其变为斜距变量的线性函数，然后利用Chirp-z变换［7～10］进行RCMC，从而避免了插值运算，提高了算法效率，保证了相位保真度。仿真实验表明：基于严格解析谱的CZT 算法成像精度在近距离处优于基于DPC近似［11］的CZT算法。

2 多接收子阵SAS回波信号

图1 多接收子阵SAS几何模型

多接收子阵SAS 几何模型如图1 所示，坐标轴定义如下，r轴表示距离向（斜距），x轴表示方位向，平台沿方位向以速度ν匀速直线运动。假设海底为理想平面，任意点目标为P(r，0 )，在“非停走停”模式下，发射阵元（黑色方块）以频率PRF 发射脉冲信号，脉冲信号经点目标反射后被N个接收阵元（灰色方块）接收，M点表示发射阵元与第i个接收阵元的中点，θt和θri分别表示发射时刻和第i个接收阵元接收时刻的斜视角。ui表示发射阵元与第i个接收阵元的距离，表示脉冲发射到被第i个接收阵元接收这段时间内平台移动的距离。x=νt表示t时刻M点的位置，则发射阵元、第i个接收阵元与点目标的距离可分别表示为

则第i个接收阵元距离史为

假设发射信号为线性调频脉冲信号，则第i个接收阵元接收到的回波信号基带形式可以表示为

其中f0表示发射脉冲信号中心频率，Kr表示发射脉冲信号的调频斜率，ωr(τ)表示发射脉冲信号包络，ωa(t)表示方位向天线方向图，A表示幅度项，如无特别说明，后文公式推导忽略与成像质量无关的幅度项。

3 基于严格解析谱的CZT算法

3.1 波数域点目标响应二维谱

对式（4）进行二维FFT可得

其中Wr( · )表示发射信号频谱包络，fr为距离向基带频率，表示方位向波数，fa为方位向向多普勒频率，表示距离向中心波数，表示距离向基带波数，kR=k0+kr表示距离向波数。

根据文献［4，12］可得半双基角近似表达式为

由于半双基角β一般很小，在窄带条件下，可以近似认为β与距离向基带波数kr无关，即

将式（6）中的根式展开成kr的幂级数，保留至项，则

时，式（12）中的高次项可忽略。

由于多接收阵SAS一般工作在正侧视模式，且半双基角β一般很小，所以条件（13）成立。忽略式（12）中高次项，并进行整理的到

式（14）中第一项为方位调制项，第二项为距离徙动项，第三项为距离压缩项与二次距离压缩项。由于距离徙动项是距离变量r的非线性函数，从而无法直接运用Chirp-z 变换进行距离徙动校正，所以必须首先对距离徙动项进行线性化处理。

3.2 距离单元徙动空变性分析

表1 仿真参数

记精确距离单元徙动为

式（15）中RRCM(kx，r)是方位向波数kx和距离变量r的函数，设声呐参数如表1 所示，距离单元徙动RRCM(kx，r)随r和kx变化如图2（a）所示，阵元间距取最大值ui=1m。

由于β和D(kx)与距离变量r弱相关，且Δxi＜＜r，为使RRCM(kx，r)变为距离变量r的线性函数，不妨设近似距离单元徙动

其中rc表示参考距离，βc表示参考距离处的半双基角，则 距 离 单 元 徙 动随r和kx变化如图2（b）所示。

定义式（15）与式（16）的近似误差为ΔR，即

近似误差 ΔR随r和kx变化如图2（c）所示。

图2 精确距离徙动与近似距离徙动比较

对比图2（a）与图2（b）可以发现，线性处理后的距离单元徙动与原始距离单元徙动RRCM(kx，r)变化规律几乎一样，两者的差值，即近似误差 ΔR反应在图 2（c）中，从图 2（c）中可以看出，近似误差 ΔR远小于一个距离分辨单元0.0187m，用线性处理后的距离单元徙动进行距离徙动校正可满足成像要求。

3.3 基于严格解析谱的CZT算法流程

对于每一个接收阵元而言，方位向都是欠采样的，但可以采用方位谱扩展方法，沿方位向对每个接收阵元的二维谱进行扩展。然后再利用传统的收发合置CZT算法进行成像处理。具体步骤如下。

步骤1距离压缩和SRC。该操作通常在二维频域进行，但是由于该域不能同时表征距离和距离频率，因此一般通过与一个参考距离处的参考相位相乘予以消除，参考因子为

步骤2利用Chirp-z 变换校正RCM。首先以参考距离对RCM进行一致补偿，参考因子为

这一操作可以与步骤1 一起进行。此时二维谱可表示为

则式（21）可以写成

式（22）表明Chirp-z变换可以通过两次相位乘和一次卷积完成，即二维谱先与进行复乘，然后与进 行 卷 积 ， 最 后 与复乘。其中卷积操作可通过FFT快速实现。

步骤3方位压缩和剩余相位校正。该操作通常在RCMC之后于RD域通过与一个距离空变的参考相位相乘予以校正，参考因子为

此时距离多普勒域信号可表示为

步骤4数据融合与方位IFFT。对所有接收阵元回波信号完成上述操作后，将其进行叠加，即

数据融合之后，经过方位向IFFT 回到二维时域即可获得重建的SAS图像。具体流程如图3 所示。

图3 基于严格解析谱的CZT算法流程图

4 仿真实验

为验证本文算法的正确性，下面对不同距离点目标进行仿真，仿真参数如表1 所示。在场景中的近距离和远距离处分别设置一个点目标，坐标分别为(4 0，10 )和 (1 30，10 )。分别采用基于DPC 近似的CZT 算法和基于严格解析谱的CZT 算法进行成像处理，成像处理过程中方位向和距离向均不加任何窗函数，对于近距离点目标的成像结果如图4 所示。

从图4 中可以看出，对于近距离点目标，采用基于DPC 近似的CZT 算法和基于严格解析谱的CZT 算法得到的图像在方位分辨率上没有明显差别，但采用基于DPC近似的CZT算法得到的图像的旁瓣明显高于采用基于严格解析谱的CZT 算法得到的图像的旁瓣。

图4 近距离点目标成像结果

对于远距离点目标，成像结果如图5 所示。

图5 远距离点目标成像结果

从图5 中可以看出，对于远距离点目标，采用基于DPC 近似的CZT 算法和基于严格解析谱的CZT 算法得到的图像在方位分辨率上没有明显差别，但采用基于DPC近似的CZT算法得到的图像的旁瓣还是略高于采用基于严格解析谱的CZT 算法得到的图像的旁瓣。

综合以上两种情况不难发现，基于严格解析谱的CZT算法在方位分辨率方面没有明显优势，其主要优势体现在旁瓣上，尤其是在近距离处，这是由于DPC近似在近距离处误差较大导致，而采用严格解析谱的方法则可以避免这种误差。

5 结语

本文基于的严格解析谱，将其RCM 近似为斜距变量的线性函数，然后利用Chirp-z 变化校正距离徙动，进而提出基于严格解析谱的多接收子阵SAS CZT 算法，最后通过仿真实验验证了本文算法相对于基于DPC近似的CZT算法更加精确。