基于十粒子纠缠态的三方受控联合远程态制备

彭家寅

(内江师范学院数学与信息科学学院, 四川 内江 641100)

0 引 言

量子隐形传态是量子通信的重要手段,量子隐形传态和量子纠缠的研究在理论和实验方面都取得了很大的进展[1-10]。随着信息技术的不断发展,人们提出了远程量子态制备的思想[11-17]。量子隐形传态与远程量子态制备的不同之处在于前者传输的态对于发送者来说是未知的,而后者传输的是发送者完全知道的态。自Lo[11]提出远程态制备概念以来,人们提出了一些新的制备方案。2010 年,Luo 等[13]提出了任意二粒子态的远程制备协议。Peng 等[12,14,16]给出了联合远程态制备协议,其中所涉及的发送者至少有两个,这些发送者各自仅仅知晓部分量子信息,任何一个发送者或任何部分发送者都无法得到被传输态的完整信息,从而提高了信息传输的安全性。Shukla 等[15]从接受者角度出发,提出了在噪声环境下的分层远程量子态制备协议,其中将接受者分成不同层次,越低层的接受者重构原始态时所需参与者的帮助就越大。至今,报道了包括低纠缠远程态制备[18]、优化远程态制备[19]、连续变量远程态制备[20]在内的实验方案。

以上方案都是单向远程态制备,并且少有融合其他方案的特点。最近,Peng 等[21]和Wang 等[22]提出了双向受控联合远程协议,两个遥远的参与者在监控者的帮助下可以同时交换他们的量子态。2019年,Peng 等[23]给出了任意多方循环受控隐形传态方法的一般框架,并分别以七粒子团簇态和九粒子纠缠态来说明该框架的可行性。同年,Zha 等[24]给出了以七粒子态为信道的三方远程态制备协议,其三方在监控者的控制下循环地制备三个单粒子态,但因发送者知晓被制备态的全部信息,存在着量子信息容易泄漏的风险。

一个自然的问题是:除现有的三方远程态制备包含的联合远程态制备、受控远程态制备、双向受控远程态制备和循环远程态制备这四种类型外,还有其它制备方式吗?这样的方案能够集中体现已有四种类型的优势吗?为此,本文利用十粒子纠缠态为信道,考虑到受控远程态制备和联合远程态制备具有更高安全性的优势,以及双向或循序制备的多向交叉制备优点,提出三方中任意两方在监控者的控制下,联合地为第三方制备任意单粒子态的协议。此外,所提方案为兼顾到制备成功概率和物量实现,采用了前馈测量策略,讨论了十粒子纠缠信道的制备方法。

1 三方受控联合远程态制备

假设有空间分离的4 个合法者:Alice、Bob、Charlie 和David,其中Alice、Bob 和Charlie 既是发送者又是接受者,而David 是监控者。Alice 和Bob 打算帮助Charlie 制备一个单粒子态

式中实系数c0、c1满足,且α ∈[0,2π)。Charlie 和Alice 打算帮助Bob 制备一个单粒子态

式中实系数b0、b1满足,且β ∈[0,2π)。Bob 和Charlie 也希望在Alice 处制备一个单粒子态

式中实系数a0、a1和γ 满足且γ ∈[0,2π)。Alice 仅仅知道信息c0、c1和β,Bob 仅仅知道信息a0、a1和α,Charlie 仅仅知道b0、b1和γ,而David 不知道上述三个单粒子态的任何信息。连接Alice、Bob、Charlie 和David 的量子信道是他们事先分享的一个十粒子纠缠态

为了完成量子任务,可将本方案设计为如下八步。

第一步:Alice 对粒子1 执行单粒子测量,其测量基为|φ+〉1=c0|0〉+c1|1〉,|φ-〉1=c1|0〉-c0|1〉,并将测量结果告诉Bob 和Charlie。测量后,剩余粒子的坍塌态为

3.4.3 集尿袋的清空 虽然无需经常更换集尿袋，但护士应定时清空集尿袋内的尿液，防止尿液满溢或倒流引起逆行感染。一般情况下，每8小时或者当集尿袋内的尿液超过2/3时即应该清空集尿袋［7］。清空集尿袋的方法如下［7］。用物准备:包括倾倒尿液的容器、酒精棉球和一次性手套。操作流程:①向患者解释操作的目的和步骤，取得其理解和配合;②洗手并戴手套;③用乙醇棉球清洁集尿袋的出口阀门;④打开出口阀门，使尿液流入指定容器;⑤关闭阀门，并再次用酒精棉球擦拭;⑥盖上容器，将尿液倒入指定的污物通道;⑦脱手套，洗手;⑧记录尿量及任何异常情况。

第二步:根据上述测量结果,Bob 对粒子2 施行一个单粒子测量。具体地,如果Alice 的测量结果为|φ+〉1,则Bob 用正交基去测量粒子2;如果Alice 的测量结果为|φ-〉1,则Bob 用正交基去测量粒子2。然后,用经典通信将测量结果告知Charlie。这样,剩余粒子对应的所有塌陷态为

值得一提的是,Bob 在对粒子2 施行单量子测量时,实质上采用了前向反馈策略(简称前馈策略)。也就是说,测量粒子2 的基的构造充分利用了先前Alice 的测量结果和Bob 自己拥有|ξ〉c的幅角信息α。这一前馈测量策略在对粒子4 和粒子9 的测量中也会用到。

第三步:Charlie 对粒子6 进行单粒子测量,测量基为|φ+〉6=b0|0〉+b1|1〉,|φ-〉6=b1|0〉-b0|1〉,并将测量结果通知Alice 和Bob。于是,所有可能的剩余粒子的坍塌态为

第四步:收到Charlie 的测量结果后,Alice 对粒子4 进行投影测量。即当Charlie 的测量结果为|φ+〉6时,则Alice 用正交基对她的粒子4 进行测量。如果Charlie 的测量结果为|φ-〉6,则Alice 用正交基对粒子4 进行测量,并通过经典信道将测量结果通知Bob。这样,剩余粒子的所有可能塌陷态为

第五步:Bob 对粒子8 进行单粒子测量,测量基为|φ+〉8=a0|0〉+a1|1〉,|φ-〉8=a1|0〉-a0|1〉,并将测量结果通知Alice 和Charlie。于是,所有可能的剩余粒子的坍塌态为

第六步:听到来自Bob 的测量信息后,Charlie 对粒子9 进行单粒子投影测量。即当Bob 的测量结果为|φ+〉8时,则Charlie 用正交基去测量粒子9。如果Charlie 的测量结果为|φ-〉8,则Alice 用正交基去测量粒子9,并通过经典信道将测量结果通知Alice。测量后,剩余粒子3、5、7 和10 的塌陷态可能为下列态之一:

如果David 的测量结果为|1〉10,则粒子3、5、7 的塌陷态为

第八步: Charlie、Bob 和Alice 根据各自收到的测量信息, 对各自粒子施行适当的幺正变换,就能分别重构目标态。例如在第七步所举例子的基础上, Charlie 需对粒子3 执行σx或iσy运算,Bob 应对粒子5 施行I或σz运算, Alice 需对粒子7 执行iσy或σx运算, 这样塌陷态|ζ〉357和|ζ′〉357就变为即量子任务完成, 这里I=|0〉〈0|+|1〉〈1|, σx=|0〉〈1|+|1〉〈0|, iσy=|0〉〈1|-|1〉〈0|, σz=|0〉〈0|-|1〉〈1|。

值得一提的是对于Alice、Bob、Charlie 和David 各种可能的测量结果,粒子3、5 和7 相应的塌陷态共有128 种,均可重构原始秘密态。事实上,记|φ+〉、|ς+〉和|ς+′〉对应的经典信息为0,而|φ-〉、|ς-〉和|ς-′〉对应的经典信息为1,则数组(l,j,k)表示对应于测量结果|φl〉、|ςj〉和测量|k〉,这里l,j,k= 0,1。令σ0= σ0=I, σ1= σx, σ1= σz,则对于粒子1、2 和10 的测量可表示成一般形式:Alice 对粒子1 的测量为|φl〉1,Bob 对粒子2 的测量为|ςj〉2,David 对粒子10 的测量为|k〉10,于是相应这组测量的粒子3 的塌陷态为cleilα|0〉3+(-1)l+j+kcl+1ei(l+1)α|1〉3。根据以上测量信息(l,j,k),Charlie 对粒子3 实施酉运算σjσl⊕j⊕k,就可获得c0|0〉3+c1eiα|1〉3,即重构了|ξ〉C。对于粒子4、6 和10,以及粒子8、9 和10 的测量,结果是完全类似的,因此所提出方案总是能成功实现的,且成功的概率为1。

2 讨 论

作为量子信道的十粒子纠缠态, (4) 式是设计第2 节中通信协议的必备条件。利用Hadamard 门和受控非门Cij=|i,i⊕j〉(这里⊕是关于模2 的加法),(4)式所示量子态产生如下:首先,以十粒子态|Ω0〉 = |00···0〉12345678910作为输入态,对粒子10 执行H运算,|Ω0〉变成其次,施行以粒子10 作为控制粒子,而分别以粒子1、4 和7 作为目标粒子的Ci j运算,这样|Ω1〉变成最后,分别对粒子1、4 和7 执行H后,再以1、4 和7 为控制粒子,分别以对应粒子2 与3、5 与6、8 和9 为目标粒子,执行受控非门运算,于是|Ω2〉变成|Ω〉。

在所提协议中,三方Alice、Bob 和Charlie 既是发送者又是接受者,他们离开监控者David 的协作就不能重构单粒子目标态。任何一个被制备态中的信息都仅仅被两个发送者拥有,一个人拥有“幅角”信息,另一个人则拥有“相位”信息。如果将此两人的信息对调,则只需将方案中这两人执行的测量也相应对调,仍可得到完成相同的结果。因此,本方案具有一般性和灵活性。

如果把第2 节方案中Bob、Alice 和Charlie 分别掌握的信息α、β 和γ 依次改为Alice、Charlie 和Bob 所有,那么仅需将Bob、Alice 和Charlie 处理α、β 和γ 的角色依次替换成Alice、Charlie 和Bob,就可以得到受控三方循环远程制备方案,即受控三方循环远程态制备是本方案的特例。

如果在第2 节方案中把Charlie 掌握的信息b0、b1与Alice 知道的信息c0、c1对调,也把Charlie 知晓的信息γ 与Bob 了解的信息α 对调。同时,被调换信息的相关操作也进行对调,那么第2 节的方案可以修改成Alice 与Bob 间的双向受控远程制备和以Charlie 为发送者、Bob 与Alice 之一为接受者的单向受控远程制备的一个混合方案。

所提方案的第二步、第四步和第六步均采用了前馈测量策略,使得最后的任何一个坍塌态都能被重构成需要的目标态,这表明方案的成功概率为100%,即方案是确定的。第一步与第二步、第三步与第四步、第五步与第六步都是联合发送量子信息的过程,任何两个发送者只拥有一个态的部分信息,因而克服了量子信息泄漏的问题,提高了安全通信能力;第七步是受控处理过程,进一步提高了方案的安全性。

十粒子纠缠信道的产生涉及到Hadamard 门和受控非门,三个单粒子态的制备过程包含了单粒子投影测量和Pauli 运算,这些都可用现代技术来实现,因此所提方案是可行的。限于篇幅,本文仅仅讨论了理想条件下的制备问题。由于任何开放系统都会受到环境的影响,噪声环境下的制备问题是需要进一步研究的非常有意义的工作。

3 结 论

利用十粒子纠缠信道、局域幺正变换和经典通信,提出了一个三方受控联合远程制备的有效协议。在该协议中,三方中的任何两方在监控者的协助下都能同时为第三方制备一个单粒子态。该方案不仅是三方受控循环远程制备的推广,而且可改编为单向与双向受控远程态制备的混合协议。所提方案具有确定性、高安全性、多向灵活性和可行性的特点,不同于现有三方远程制备的四种类型,但却汇聚了这四种类型的优势。