在B-LSSM中Higgs质量的理论修正

李威，王英龙，2

(1.河北大学 物理科学与技术学院，河北省量子场论精细计算与应用重点实验室，河北 保定 071002； 2.保定幼儿师范高等专科学校 初等教育系，河北 保定 072750)

2012年，随着Higgs粒子在LHC上被发现[1-3]，至此，标准模型(Sand Model)预测的粒子在实验上都被发现.虽然标准模型的理论结果与实验数据比较符合，但是，还存在一些不能解释的问题，例如：未能描述引力的问题，中微子质量的问题，能级问题，自然性问题，物质反物质不对称的问题等.因此，为了能够更好地解释这些问题，就自然而然地寻找超出标准模型的新模型[4-5].在众多的新模型中，基于最小超对称模型的最简拓延B-LSSM受到了广泛关注. B-LSSM的规范对称群是SU(3)C⊗SU(2)L⊗U(1)Y⊗U(1)B-L[6-9],这里B代表重子数，L代表轻子数.B-LSSM的优点有很多，如：它能够解释中微子具有微小质量的问题[10-11]；可以解决能级问题；能够解释R宇称的来源[12]；能够提供更多的暗物质候选者粒子[13-14]等.

因此，选择在B-LSSM中研究Higgs质量的理论修正，并分析了由此对该模型参数空间的约束问题.

1 模型简介

(1)

这里i=1、2、3是代指标.另外，2个Higgs双重态的量子数标记为

(2)

B-LSSM中的超势[9]为

(3)

这里i、j为代指标.相应地，B-LSSM中的软破缺项Lsoft为[9]

(4)

2 Higgs质量修正的理论计算

(5)

(6)

ΔV代表有效位势对标量Higgs玻色子的质量平方矩阵的修正，其矩阵形式

(7)

Δ∏代表单圈费曼图对标量Higgs玻色子的质量平方矩阵的修正，它的矩阵形式

(8)

2.1 有效位势修正

B-LSSM中最轻的Higgs质量的有效位势修正的主要贡献来自于2类粒子：top quark和scalar top quark.因此，这里只给出top quark和scalar top quark的有效位势形式[18]

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

该质量平方矩阵的本征值可写为

(14)

(15)

(16)

从(9)式可知scalar top quark的单圈有效位势

(17)

因此，scalar top quark有效位势的一阶偏微分

(18)

(19)

对于混合偏微分

(20)

其他相关的混合偏微分亦可类似地得到，不再赘述.

由(9)式可知top quark的单圈有效位势为

(21)

(22)

(23)

(24)

故可以得到top quark对最轻Higgs质量的修正为

(25)

2.2 单圈费曼图修正

B-LSSM中，对最轻Higgs质量修正有主要贡献的单圈费曼图有4种，如图1所示.图1中，圈上粒子分别是top quark、bottom quark、scalar top quark、scalar bottom quark.

对于圈上粒子是scalar top quark、scalar bottom quark的费曼图，经过计算，它们对标量Higgs质量平方矩阵修正的解析表达式为

(26)

(27)

(28)

a.圈上粒子为scalar top quark;b.圈上粒子为scalar bottom quark;c.圈上粒子为top quark;d.圈上粒子为bottom quark.图1 在B-LSSM中对最轻Higgs质量修正起主要贡献的费曼图Fig.1 Feynman diagram that contributes mainly to the lightest Higgs quality correction in B-LSSM

圈粒子为top quark和bottom quark的费曼图对标量Higgs质量平方矩阵的修正为

(29)

2.3 理论结果

在考虑了有效位势和单圈费曼图的贡献，修正后的标量Higgs的质量平方矩阵为

(30)

矩阵元的具体形式为

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

因此，把该矩阵进行对角化后，从而得到被有效位势和费曼图修正后的B-LSSM中最轻的Higgs质量，即

(41)

3 数值分析

在此，本文给出B-LSSM中最轻Higgs质量修正后的数值结果.根据实验组ATLAS和CMS得到的Higgs玻色子质量的实验数据为[1]

mh0=(125.09±0.24) GeV.

(42)

在B-LSSM中，由于规范动力学混合的存在，导致参数gB、gYB、tanβ、tanβB对最轻Higgs质量修正的影响较明显，属于敏感参数.在实验条件的限制下，因tanβB的可调控范围比较小,在下面的数值分析中可以把它的范围固定在1.15附近，gB的取值为0

保持前面参数的设定值，另外设定tanβ=15，tanβB=1.15，绘制了mh0与gB、gYB的关系图，如图2所示.2a中的实线、虚线、点线分别代表了gYB=-0.3、-0.2、-0.1.浅灰色部分代表了3个实验标准误差范围宽度(图2中的浅灰色部分的意义与此相同).

a.mh0与gB、gYB的关系；b.mh0与gB、tan β的关系.图2 Higgs质量mh0与gB的关系Fig.2 Relationship between Higgs quality mh0and gB

下面分析gYB对mh0的影响.当tanβ=15,tanβ=1.15时，图3中的3a呈现了mh0对gYB的依赖性.3a图中的实线、虚线、点线表示gB=0.55、0.6、0.65.特别地，在-0.3gYB-0.1时，mh0值保持在3个标准误差范围内.取gB=0.5，tanβB=1.15，描绘了 3b,这里的实线、虚线、点线分别标是tanβ=10,15,20.-0.3gYB-0.1时，mh0符合实验上的测量值.则图3的结果进一步地限制gYB的值为-0.3gYB-0.1.

a.mh0与gYB、gB的关系；b.mh0与gYB、tan β的关系.图3 Higgs质量mh0与gYB的关系Fig.3 Relationship between Higgs quality mh0and gYB

最后，讨论mh0与tanβ的关系.如图4中4a设定gB=0.6，tanβB=1.15，这里实线、虚线、点线分别代表了gYB=-0.3,-0.2,-0.1.从图4a可以看出，当10tanβ时mh0，的值在实验上的3个标准误差范围内.对于图4b,gYB=-0.2，tanβB=1.15, 图中的实线、虚线、点线为gB=0.5,0.6,0.7.从图4b中同样可以看出，当10tanβ时，mh0很好地符合实验数据.因此，可以把tanβ的取值范围进一步的限制在：10tanβ40.

a.mh0与tan β、gYB的关系；b.mh0与tan β、gB的关系.图4 Higgs质量mh0与tan β的关系Fig.4 Relationship between Higgs quality mh0 and tan β

4 总结

本文通过有效位势和圈图修正的方法，分析了B-LSSM中最轻Higgs质量.并对比了Higgs质量的实验数据，进而将B-LSSM中的相关敏感参数进一步地限制为0.5gB0.7，-0.3gYB-0.1，10tanβ40,tanβB的取值范围限制在1.15附近.这是第1次利用有效位势和圈图修正相结合的方法在B-LSSM框架下对Higgs质量进行修正，并进一步地限制了B-LSSM的参数空间.该论文结果对B-LSSM的参数空间的完善和Higgs粒子的研究具有一定意义.