基于神经网络的半刚性节点关键参数研究*

吴志伟，王湛

(华南理工大学土木与交通学院，广东广州 510640)

针对钢框架结构连接，现阶段的通用做法是采用高强螺栓组成半刚性节点。由于半刚性节点是介于刚结点和铰节点之间的中性连接状态，因此半刚性节点的性能具有较多不确定性。目前对半刚性节点的研究方法通常采用单一变量方法，即通过改变刚节点或较节点的某一参数转变成半刚性节点，该研究方法虽然简单便于计算但忽略了节点不同参数间的内在联系，因此越来越多的学者通过节点的内在联系将节点单一变量转化为多变量节点力学性能分析。

吴珊等[1]利用不确定分析的方法研究了天然气管道半刚性节点连接的可靠性。张栋等[2]通过比例试验的方法分析了石油管道中高强螺栓数量、直径、间距及连接板厚度、加劲肋数量等参数下节点刚度及承载力。Paral等[3]通过节点构成，将节点分解成若干个刚度系数不同的弹簧，通过弹簧变形控制节点变形及受力情况，该方法对节点的非线性具有较好地模拟。Wang等[4]根据BP神经网络特点对不同连接方式下节点的转动刚度及抗弯刚度进行了预测分析。目前，针对半刚性节点的研究方法较多，研究内容较广，但针对节点关键参数确定和其准确性研究的较少。因此，以半刚性节点为研究对象，采用RBF神经网络方法，采用粒子群算法对RBF神经网络进行了优化分析，同时按照聚类分析方法对节点进行了类别划分。

1 粒子群RBF神经网络算法

RBF神经网络结构是根据多变量差值函数(Radial Basis Function，RBF)，在BP神经网络基础上形成了一种能够在精度可控范围内逼近连续函数的神经网络结构。该神经网络由3层组成，最底层为输入层，其是网络的基础层，对输入样本进行数据提取，该层的作用仅为数据传输，不会对数据再加工；第二层为网络隐含层，利用功能函数将输入的低维度数据折射为高维度数据，从维度上对数据加工升级；第三层为输出层，通过该层内神经元函数的线性插值得到输出结果[5]。

粒子群算法是将随机样本群体按照一定的计算优化方法对群体中包含的粒子向最优解方向逐步靠近[6-8]，最终得到收敛域内的理想解。粒子群的核心问题是数值的迭代，其公式见式1。

式中：Vid为迭代值；c1，c2，r1，r2为迭代系数；pid，xid为迭代参数。

结合RBF神经网络特点和粒子群算法原理，制定了粒子群RBF神经网络算法，其流程见图1。

图1 粒子群RBF神经网络算法流程示意

由图1可见：首先，制定神经网络的权值和阀值，之后根据粒子群算法原理对RBF神经网络的权值和阀值进行优化，优化结果以平均绝对百分比误差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)为标准，得到MAPE值最小的权值和阀值组合；通过精确度更高的其他算法对组合值继续优化，得到在此优化后的权值及阀值组合，输入RBF神经网络初始参数和PSO初始位置，通过粒子群算法迭代分析，最后输出RBF神经网络预测结果。

2 节点聚类分析

节点聚类分析是根据节点特点、数据的距离关系将较多数据分为不同的类别，每一类数据有较多的相同点，不同类别数据具有明显的相异性[9]。聚类分析的前提是区分不同数据间的距离，因此要计算样本间的距离，通过距离划定数据类别。笔者采用模糊C值聚类方法[10-12]对节点特性进行了聚类分析。

首先规定聚类数量c，加权指数m及误差阀值ε，之后根据聚类分析特点，计算隶属度矩阵，其计算公式见式2。

根据式(2)计算得到的隶属度uij和数据集群中心值cj的不断计算迭代关系，使目标函数Jm的值最小，这样对于Jm相同的数据进行聚类，其计算公式见式3。

聚类分析结果的好坏必须通过客观的计算评价。在MATLAB中利用silhouette函数可计算不同聚类结果的轮廓线图，见式4。

式中：ai为样本集合中某点到与之相同类别的所有点的平均距离；bi为某个点到与之不同类别点的平均距离。

根据Si函数的定义可知，其值域为[-1，1]，因此，其绝对值越大表明该点与同类中相同点的相似性较高，与其他类别中点的差异较大，表明聚类分组是合理的。

3 节点参数分析

为了分析节点的关键参数，从半刚性节点数据库中[13]选取了某一节点，其尺寸示意如图2所示。该节点共包含12个尺寸变量和4个应力变量共计16个变量，应力变量包含梁、板、柱屈服应力及螺栓极限抗拉强度。

图2 节点尺寸示意

采用聚类分析的方法对RBF神经网络参数进行优化分析，得到了图2所示的节点刚度预测结果，见图3。

图3 刚度预测结果

由图3可见：采用的RBF神经网络计算方法与实际值较为接近，刚度变化趋势与实际相同，其MAPE值为3.62%，表明采用的方法能准确地对节点性能进行预测。

以节点刚度为评价指标，采用RBF神经网络计算方法对螺栓间距、端板厚度及有效宽度3个参数[14-16]对节点性能影响进行了分析，其结果见表1～3。

表1 螺栓间距对初始刚度影响

由表1可见：螺栓间距为115 mm时，节点的初始转动刚度最大，为10 635 kN·m/rad，螺栓间距增大或减小，转动刚度均会降低，这是由于螺栓必须保持一定的密度，密度过大不利于连接，密度过小会破坏结构整体性。

由表2可见：端板厚度是影响节点初始刚度的另一个重要因素，端板过厚不利于梁板连接，端板厚度不足时节点会在端板处破坏。当端板厚度为45 mm时，节点初始转动刚度达到峰值11 196 kN·m/rad。

表2 端板厚度对初始刚度影响

由表3可见：端板有效宽度是节点转动惯量计算中另一个重要的几何参数。当端板有限宽度为250 mm时，节点初始转动刚度最大，为9 935 kN·m/rad。

表3 端板有效宽度对初始刚度影响

4 结论

框架结构的半刚性节点连接质量是影响结构安全的重要因素，按照RBF神经网络结构特点建立了节点参数粒子群RBF神经网络算法，按照模糊C值聚类分析方法对神经网络算法进行了优化分析，并给出了聚类分析合理性的评定标准。按照上述方法对节点模型初始转动刚度进行了预测分析，预测结果与实际结果较为接近，表明该方法的准确性，并对螺栓间距、端板厚度及有效宽度3个参数进行了优化分析，得到了最优解。