不同负载特性下的全工况电流互感器仿真研究

苏 贤 项宇锴

不同负载特性下的全工况电流互感器仿真研究

苏 贤1项宇锴2

（1. 国网漳州供电公司，福建 漳州 363000；2. 国网龙岩供电公司，福建 龙岩 364000）

电磁式电流互感器磁滞建模是分析电磁式电流互感器传变特性的重要理论工具。本文详述了Jiles-Atherton模型磁滞建模的数学机理，依据电磁式电流互感器等效电路图推导出励磁电流时域微分方程，基于Jiles-Atherton模型与励磁电流时域微分方程建立电磁式电流互感器仿真模型，利用Simulink编程实现电磁式电流互感器磁滞建模，在磁心处于线性、饱和工况以及二次侧搭载不同负载的情况下进行仿真，电流传变仿真结果表明论文模型能够正确表征电磁式电流互感器在实际运行中一二次电流存在相位差的传变误差特性以及二次侧不同负载时的传变规律，为电流互感器应用设计及故障分析提供理论依据。

Jiles-Atherton模型；电磁式电流互感器；Simulink；时域微分方程；励磁电流

0 引言

电磁式电流互感器是用于配电网中计量、保护、测量的重要传感元件，认识其传变特性对于提高网架故障分析效率及其设计应用具有重要意义。电磁式电流互感器传变特性与其铁心自身的磁滞特性密切相关，因此磁滞建模是剖析电磁式电流互感器传变规律的重要手段。

在磁滞建模领域，Jiles-Atherton模型因其计算的参数较少，物理意义明确，在利用电磁感应的设备建模中被广泛使用[1-6]，有若干将Jiles-Atherton模型拓展为铁磁传感设备数值计算模型的文献见诸于报道，取得了不错的建模效果[6-13]。文献[6]考虑了直流偏磁，在Jiles-Atherton模型的基础上引入直流磁场对磁化建模表达进行了修正。文献[7]率先将Jiles-Atherton模型引入电流互感器的磁滞建模当中，依据等效电路图对模型的数值求解公式推导进行了初步探索。文献[8]沿用了文献[7]的数值计算公式，而在模型参数获取方面引入了一种混合遗传模拟退火算法。文献[9]在ATP-EMTP软件中利用TACS模块实现了电流互感器的Jiles-Atherton磁滞建模，但文献以一次电流作为初始励磁电流反推出感应电压后对电路进行反馈求解的方式缺乏明确的物理意义。文献[10]给出了励磁电流包含磁化微分项的微分方程，然而微分方程中存在电压变量，与实际励磁电流决定感应电压的客观事实不符。文献[11]在推导过程中剔除了电压变量，直接给出二次电流包含磁化微分项的微分方程，但其后续论证中只给出了纯电阻情况下的饱和仿真结果。综上所述，对于电流互感器传变建模的研究多集中于传变微分方程的推导以及实现求解的方式等方面，在传变仿真内容方面的研究范围仅限于传感元件在全工况下带单一负载的情况，没有做到在不同工况带不同二次负载的情况下进行全面的传变特性建模分析。

全面的建模分析有利于在广度上加深对电磁式电流互感器的传变规律的认识，因此，本文利用Simulink编程环境建立电磁式电流互感器磁滞模型及全工况仿真平台，仿真并分析电磁式电流互感器在不同运行工况下配以不同负载时的传变特性。

1 Jiles-Atherton磁滞建模数学机理

表征非磁滞磁化的郎万之函数为

式中：an为非磁滞磁化强度；s为饱和磁化强度；e为计及耦合效应的等效外施磁场强度；为无序化参数，反映了材料内部的热运动。郎万之函数描述的非磁滞磁化曲线，其基本特征是非磁滞磁化强度在较小的等效外施磁场范围内呈现出线性增长趋势，随着等效外施磁场的不断增加，达到饱和，如图1所示。

在郎万之函数的基础上引入可逆磁化和不可逆磁化的概念

（3）

式中：为磁场强度；为耦合系数，表征非磁滞磁化强度对于等效磁场强度的贡献程度；为磁滞情况下的磁化强度；irr为不可逆磁化分量；rev为可逆磁化分量；为可逆磁化系数。

不可逆磁化分量对于磁场强度的微分为

式中：为损耗系数；为磁场强度的方向系数，当d/d＞0时，取1，反之，取0。

将上述五式进行变量代换，得到Jiles-Atherton磁滞模型的主微分方程

上述主方程在(an-)＜0时有效，在(an-)＞0时，将上述微分方程修正为

2 基于J-A模型的电磁式CT磁滞建模

2.1 电磁式CT结构及原理

电磁式电流互感器的基本原理与变压器一致，可以看作一次侧注入理想电流源，二次侧短路的变压器。如图2所示，这是电磁式电流互感器在运行过程中的典型结构。圆形铁心穿过一次线缆，铁心置身于一次线缆电流形成的环形磁场之中，在二次侧感应出按匝比倍数减小的电流，通常额定情况下为5A。

图2 电磁式CT结构图

2.2 CT磁滞建模

理想的电磁式电流互感器一二次电流比与一二次匝比为反比，但实际中，一次电流的一小部分需要作为励磁电流为二次电动势的感生提供励磁。如图3等效电路所示，它们之间满足

式中：1为一次电流；m为励磁电流；2为二次电流；为二次绕组匝数。由等效电路图可得出二次电压与二次阻抗满足

式中：2为二次感应电势；2为二次总电阻，包括线路电阻以及负载电阻；2为二次总电感，包括漏感及负载电感。另外，从电磁感应原理的角度来理解二次感生电压可得

联立式（9）、式（10）可将电流与磁链变化联系起来，再根据磁感应强度与磁场强度、磁化强度关系式（11）以及安培环路定律式（12）可得出励磁电流依赖于一次电流1、励磁电流m以及磁化强度对于磁场强度微分d/d的时域微分方程。

解上述微分方程可解得励磁电流，从而获取二次电流，获悉电流互感器的传变特性。

3 电磁式CT的Matlab建模仿真

3.1 电流互感器模型的Matlab实现

利用Matlab求解上述时域微分方程，可以直接编写.m文件或形成状态方程在Simulink环境下利用s-function创建仿真模块，利用s-function创建仿真模块可以避免繁琐的语言编码，本文利用s-function来实现电磁CT的建模仿真。

求解式（13）的同时需要同步求解出磁化强度，以便获取d/d。磁化强度依赖于励磁电流的时域微分如式（14）所示。

式（13）、式（14）形成状态方程组

一次电流1作为输入变量，励磁电流m以及磁化强度作为状态变量，二次电流2作为输出变量。基于s-function模块编写电磁式电流互感器磁心模块后用subsystem模块对其进行一次封装。封装后的磁心模块为一个三端模块，如图4所示，左侧两个端子分别为二次进线端子以及接地端子，右侧端子为二次出线端子。封装好的磁心模块再与linear transformer模块搭配封装成电流互感器模块，如图5所示，该模块为一个四端模块，左侧为一次进出线端子，搭接一次电流源，右侧为二次进出线端子，搭接二次负载。

图4 磁心模块

图5 电流互感器模块

本文依据文献[10]提供的电流互感器磁滞参数作为本文仿真所用参数，具体参数值见表1[10]。该电流互感器型号为LZZBJ9—10C2GY，额定电流比75A/5A，额定二次负荷15V·A。

表1 磁滞参数

3.2 全工况仿真平台

利用上述模块，在Simulink中搭建全工况仿真平台，如图6所示，一次侧直接配置仿真电流发生器，可任意调节电流幅值。二次侧配置阻感性可调负载，可任意变换负载特性。依托该仿真平台，本文针对电磁式电流互感器磁心在不同运行工况以及二次侧搭载不同性质负载的情况下进行仿真实验，仿真结果在第4节中给出。

图6 故障仿真平台

4 仿真分析

4.1 未饱和工况仿真

施加200A的一次电流，磁心磁化特性、一二次电流及励磁电流仿真结果如图7（a）、图7（b）、图7（c）所示，200A的一次电流尚在参数所描述电流互感器的精确传变范围内，铁心未饱和，磁滞回线层呈小回环状，一次归算电流与二次电流幅值、相位几乎一致，励磁电流波形接近正弦，励磁电流不是完美正弦的原因是Jiles-Atherton模型仿真出的未饱和磁滞回线接近平行四边形，而实际的未饱和磁滞回线为椭圆形[14]，考虑到实际应用中饱和工况的精度更为重要，因此该误差可以接受。不同于基于单值磁化曲线的电流互感器模型[15]，由图7（b）可以看出本文模型仿真出的一二次电流呈现一定的相位偏差，由于磁滞模型的引入，励磁电流与一次电流变化不一致造成了这样的相位偏差，达到了与实际电流互感器一二次电流存在相同相位差的仿真效果。

图7 未饱和工况仿真波形

4.2 全饱和工况仿真

施加5 000A的一次电流，此时参数所描述的电流互感器铁心已达到深度饱和，磁滞回线存在明显拐点，磁场强度大幅增加，磁感应强度增长缓慢，趋近于停滞，图8（b）二次电流波形在每半个周末内出现失真，铁心磁感应强度达到拐点后不再线性增加，二次侧无法感生出足够匹配的感应电动势来生成接近一次归算电流的二次电流，二次电流趋近为零，此时一次电流几乎全部用于励磁，如图8（c）所示，励磁电流峰值接近一次归算电流峰值，在拐点时刻，励磁电流陡增，从几安培陡增至接近200A。

图8 纯电阻负载全饱和工况仿真波形

将二次负载参数更换为纯电感负载，仿真获得如图9所示波形，饱和磁滞回线与纯电阻负载情况相同。当二次负载为纯电感负载时，磁心饱和时，因为电感的存在，在饱和区域，二次电流不能突变为零，其电流值保持为磁心刚刚进入饱和时的二次电流值，一直保持到一次电流反向下降至饱和时刻的一次电流值，此时铁心离开饱和区域，回到线性区域，二次电流又重新同步一次电流的变化，从波形上看，二次电流波形被削平，呈平顶马鞍形。

负载参数为阻感性时，仿真波形如图10所示，由图10（a）可知，二次电流在饱和时刻因为电感的存在，无法发生突变，在饱和时刻保持前一刻未饱和时的二次电流值不变，随后二次电流进入一段指数衰减阶段，一次电流值反向下降后需要降低到比饱和时刻更低时，才能够脱离饱和区域，注意到，饱和二次电流的正负半波是对称的，因此饱和二次电流不存在直流分量。本文纯电感及阻感性负载在全饱和工况下的一二次电流仿真波形与文献[16]中给出的波形特征一致，验证了本文所述模块的正确性及有效性。

4.3 不同二次负载工况仿真

施加2 000A的一次电流，在不同负载情况下仿真电流互感器传变特性，当二次负载为0.2W，铁心未饱和，磁滞回线未出现拐点，图11（a）中出现拐点是因为仿真初始阶段均默认铁心无剩磁，在零剩磁情况下，铁心会快速饱和，随着仿真的继续，铁心磁滞特性出现，电流互感器的半周波传变范围扩大，磁滞回线仿真快速回到线性区域，不再经过拐点。当二次负载为0.6W时，电流互感器进入传变饱和区域，磁滞回线经过拐点，如图11（b）所示。图11（c）为两种负载情况下电流互感器的二次电压波形，二次负载为0.2W时，二次电压波形接近正弦，二次负载为0.6W时，二次电压波形出现畸变，传变相同一次电流时，二次负载越大，需要感生的电压越大，需要的励磁越多，励磁越多，越接近饱和区域，因此，适当的降低负载可以增加电流互感器传变范围，相反地，由式（10）可知，匝比越高，铁心有效截面越大，电流互感器的带载能力越强。

图10 阻感性负载全饱和工况仿真波形

上述仿真结果表明本文电流互感器模型能够正确表征电流互感器带载变化时的传变规律，可用于电流互感器在特定应用场合下的带载设计。

5 结论

本文基于Jiles-Atherton磁滞模型结合励磁电流时域微分方程建立电磁式电流互感器数值仿真模型，在Simulink环境下对电流互感器进行了全面的传感现象仿真，一二次电流仿真结果表明磁滞模型的引入使得该模型能够有效表征实际情况中一二次电流在传变时存在相位差的传感特性。饱和工况下配以不同二次负载的仿真结果表明，模型能够正确反映二次侧搭载不同属性负载时引起的电流互感器饱和传变规律变化。此外，本文建立的电磁式电流互感器模型在Simulink中便于模块封装，结合Simulink中其余电力专业模块，方便用于实际电流互感器的设计仿真及故障分析，具有较高的实用价值及理论指导意义。

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Simulation of current transformer under different load characteristics

SU Xian1XIANG Yukai2

(1. State Grid Zhangzhou Power Supply Company, Zhangzhou, Fujian 363000;2. State Grid Longyan Power Supply Company, Longyan, Fujian 364000)

Hysteresis modeling of electromagnetic current transformers is an important theoretical tool for analyzing the transmission characteristics of electromagnetic current transformers. This paper details the mathematical mechanism of hysteresis modeling of Jiles-Atherton model, derives the time-domain differential equation of excitation current according to the equivalent circuit diagram of electromagnetic current transformer, and establishes the electromagnetic current based on Jiles-Atherton model and the time-domain differential equation of excitation current Transformer simulation model. The Hysteresis Modeling of electromagnetic current transformer is realized by using Simulink programming. Simulation results of current transmission show that the model in this paper can correctly represent the transmission characteristics of primary and secondary current with phase difference in actual operation and the transmission law of secondary side with different loads, which provides theoretical basis for the application design and fault analysis of current transformer.

Jiles-Atherton model; electromagnetic current transformer; Simulink; differential equations in time domain; excitation current

2020-07-13

2020-07-29

苏 贤（1993—），男，福建省漳州市人，硕士，助理工程师，主要研究方向为电力系统传感设备磁滞建模。